Question

10．某電視臺正在策劃的“快樂向前沖”節(jié)目的場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，可以載人運(yùn)動(dòng)，下方水面上漂浮著一個(gè)半徑為R鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差H．選手抓住懸掛器后，按動(dòng)開關(guān)，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下從A點(diǎn)沿軌道做初速為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．起動(dòng)后2s懸掛器脫落．設(shè)人的質(zhì)量為m（看作質(zhì)點(diǎn)），人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．且已知H=3.2m，R=0.9m．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？
（2）當(dāng)a=2m/s²時(shí)選手恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，求L=？取g=10m/s²，
（3）選手要想成功落在轉(zhuǎn)盤上，可以選擇的加速度范圍？取g=10m/s²．

Answer 1

分析 （1）人落在圓盤邊緣處不至被甩下，恰好由最大靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍．
（2）抓住平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移等于L，結(jié)合位移公式和速度公式求出L．
（3）人的加速度a最小時(shí)落在轉(zhuǎn)盤左端，a最大時(shí)落在轉(zhuǎn)盤右端，根據(jù)位移時(shí)間公式列式求解．

解答 解：（1）設(shè)人落在圓盤邊緣處不至被甩下，臨界情況下，最大靜摩擦力提供向心力．
則有：μmg=mω²R           
解得：ω=$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）勻加速過程有：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$m=4 m    
到達(dá)C點(diǎn)的速度為：v_c=at=2×2=4 m/s        
平拋過程有：H=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$ 
代入數(shù)據(jù)得：t₂=0.8 s  
水平位移為：x₂=v_ct₂=4×0.8 m=3.2 m         
 故 L=x₁+x₂=7.2 m          
（3）分析知a最小時(shí)落在轉(zhuǎn)盤左端，a最大時(shí)落在轉(zhuǎn)盤右端．
據(jù) L-R=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$+（a₁t₁•t₂）
代入數(shù)據(jù)得：7.2-0.9=$\frac{1}{2}{a}_{1}×{2}^{2}$+2a₁×0.8
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=1.75 m/s²       
據(jù) L+R=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$+（a₁t₁•t₂）
代入數(shù)據(jù)得：7.2+0.9=$\frac{1}{2}{a}_{1}×{2}^{2}$+2a₁×0.8
解得：a₂=2.25 m/s²       
所以加速度范圍為：1.75 m/s²≤a≤2.25 m/s²．
答：（1）為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在$\sqrt{\frac{μg}{R}}$．
（2）L是7.2 m；
（3）選手要想成功落在轉(zhuǎn)盤上，可以選擇的加速度范圍是1.75 m/s²≤a≤2.25 m/s²．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清選手的運(yùn)動(dòng)過程，并抓住各個(gè)過程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系和位移關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．