Question

【題目】如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場.一個(gè)氕核和一個(gè)氘核先后從y軸上y=h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向.已知進(jìn)入磁場時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場。的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)重力。求

（1）第一次進(jìn)入磁場的位置到原點(diǎn)O的距離

（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

（3）第一次離開磁場的位置到原點(diǎn)O的距離

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：x1=v1t1，豎直方向：h=a1t12，
粒子進(jìn)入磁場時(shí)豎直分速度：vy=a1t1=v1tan60°，
解得：x1=h；
（2）在電場中的加速度：，
進(jìn)入磁場時(shí)的速度：，
在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：x1=2r1sin60°，
在磁場中做勻速圓運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m
解得：；
（3）由題意可知：和的初動(dòng)能相等，即：mv12=2mv22，
由牛頓第二定律得：qE=2ma2，
在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：x2=v2t2，
豎直方向：h=a2t22，
進(jìn)入磁場時(shí)的速度：v′=，，
解得：x2=x1，θ′=θ=60°，v′=v，
在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：

射出點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)到第一次離開磁場的出射點(diǎn)間的距離：x2′=2r′sinθ′，
第一次離開磁場時(shí)的位置距離O點(diǎn)的距離為：d=x2′-x2，
解得： ；