Question

如圖所示，在以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。豎直平行正對(duì)放置的兩金屬板A、K連在電壓可調(diào)的電路中。S₁、S₂為A、K板上的兩個(gè)小孔，且S₁、S₂和O在同一直線上，另有一水平放置的足夠大的熒光屏D，O點(diǎn)到熒光屏的距離為h。比荷（電荷量與質(zhì)量之比）為k的帶正電的粒子由S₁進(jìn)入電場(chǎng)后，通過(guò)S₂射向磁場(chǎng)中心，通過(guò)磁場(chǎng)后打在熒光屏D上。粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度及其所受重力均可忽略不計(jì)。

（1）請(qǐng)分段描述粒子自S₁到熒光屏D的運(yùn)動(dòng)情況；

（2）求粒子垂直打到熒光屏上P點(diǎn)時(shí)速度的大�。�

（3）移動(dòng)滑片P，使粒子打在熒光屏上Q點(diǎn)，PQ=33h（如圖19所示），求此時(shí)A、K兩極板間的電壓。

Answer 1

解：（1）粒子在電場(chǎng)中自S₁至S₂做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；自S₂至進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；離開(kāi)磁場(chǎng)至熒光屏做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

（2）設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，垂直打在熒光屏上的P點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，粒子垂直打在熒光屏上，說(shuō)明粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是四分之一圓周，運(yùn)動(dòng)半徑r₁=R,

根據(jù)牛頓第二定律Bqv₁=m，依題意：

k=q/m

解得v₁=BkR。

（3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r₂，偏轉(zhuǎn)角為2θ，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的方向與豎直方向夾角為α，粒子打到Q點(diǎn)時(shí)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知

tanα=,α=30°,θ=30°

tanθ=解得r₂=R

設(shè)此時(shí)A、K兩極板間的電壓為U，粒子離開(kāi)S₂時(shí)的速度為v₂，根據(jù)牛頓第二定律

Bqv₂=m

根據(jù)動(dòng)能定理有qU=mv₂²

解得U=kB²R²。