Question

20．有兩個實(shí)驗(yàn)小組在完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，分別用了以下 兩種方法：

（1）第一組利用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
①該小組同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)操作：
A．打點(diǎn)計時器接到電源的“直流輸出”上 
B．釋放紙帶后接通電源，打出一條紙帶，并更換紙帶重復(fù)若干次 
C．選擇理想的紙帶，在紙帶上取若干個連續(xù)點(diǎn)，分別測出這些點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離
D．根據(jù)測量的結(jié)果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能
其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是AB（填選項前的字母）．
②若所用電源的周期為T，該同學(xué)經(jīng)正確操作得到如圖2所示的紙帶，O點(diǎn)為打點(diǎn)計時器打下的第一點(diǎn)．分別測出連續(xù)點(diǎn)A、B、C與O點(diǎn)之間的距離h₁、h₂、h₃，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，從O點(diǎn)到B點(diǎn)，重物的重力勢能的減少量等于mgh₂，動能的增加量等于$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．（用所給的符號表示）
（2）另一組同學(xué)用如圖3所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，物體A和B系在輕質(zhì)細(xì)繩兩端跨過光滑輕質(zhì)定滑輪．讓A、B由靜止釋放（物體A質(zhì)量大于B）．1、2處分別安裝光電門，用來測量物體上的遮光片通過該處的時間．
①實(shí)驗(yàn)中測量出物體A的質(zhì)量m_A、物體B的質(zhì)量m_B、遮光片的寬度d、光電門1、2間的距離h、遮光片通過光電門1、2的時間t₁、t₂，則可計算出遮光片經(jīng)過光電門1時速率為$\frac1tdnhvt{{t}_{1}}$．
②若實(shí)驗(yàn)滿足表達(dá)式（m_A-m_B）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）[（\frach5nfh9n{{t}_{2}}）^{2}-（\fracxnrzdnz{{t}_{1}}）^{2}]$（用①中測出物理量的符號和重力加速度g表示），則可驗(yàn)證機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及操作中的注意事項確定不正確的操作步驟．
根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動能的增加量．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度得出遮光片通過兩個光電門的瞬時速度，結(jié)合系統(tǒng) 重力勢能的減小量等于動能的增加量得出滿足的表達(dá)式．

解答 解：（1）①A、打點(diǎn)計時器應(yīng)接到電源的“交流輸出”上，故A錯誤．
B、實(shí)驗(yàn)時應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故B錯誤．
C、選擇理想的紙帶，在紙帶上取若干個連續(xù)點(diǎn)，分別測出這些點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離，根據(jù)測量的結(jié)果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能，故C、D正確．
本題選不正確的，故選：AB．
②從O點(diǎn)到B點(diǎn)，重物的重力勢能的減少量△E_p=mgh₂，B點(diǎn)的速度為：${v}_{B}=\frac{{h}_{3}{-h}_{1}}{2T}$，
則動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
（2）①根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度知，遮光片經(jīng)過光電門1的瞬時速度為：v₁=$\frac539xhvh{{t}_{1}}$，
②系統(tǒng)重力勢能的減小量為：△E_p=（m_A-m_B）gh，
系統(tǒng)動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）$=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）[（\frachvvddhd{{t}_{2}}）^{2}-（\fracbtpl5rf{{t}_{1}}）^{2}]$．
則若（m_A-m_B）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）[（\fracbzt7j1b{{t}_{2}}）^{2}-（\fracl5p7z73{{t}_{1}}）^{2}]$，機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）①AB，②mgh₂，$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．（2）①$\fracnplpxhl{{t}_{1}}$，②（m_A-m_B）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）[（\fracjll7xtl{{t}_{2}}）^{2}-（\fracfxpnnx7{{t}_{1}}）^{2}]$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，通過重力勢能的減小量和動能的增加量比較驗(yàn)證機(jī)械能守恒，注意兩個實(shí)驗(yàn)研究的對象不同，第一個實(shí)驗(yàn)研究的對象是重物，第二個實(shí)驗(yàn)研究的對象是系統(tǒng)．