Question

【題目】第21屆世界杯足球賽于2018年在俄羅斯境內(nèi)舉行，也是世界杯首次在東歐國家舉行．在足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中．某足球場長90 m、寬60 m，如圖所示．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動可視為在地面上做初速度為12 m/s 的勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為2 m/s2.試求：

(1)足球從開始做勻減速運(yùn)動到停下來的位移為多大？

(2)足球開始做勻減速直線運(yùn)動的同時(shí)，該前鋒隊(duì)員沿邊線向前追趕足球，他的啟動過程可以視為初速度為0 ,加速度為2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動，他能達(dá)到的最大速度為8 m/s.該前鋒隊(duì)員至少經(jīng)過多長時(shí)間能追上足球？

(3)若該前鋒隊(duì)員追上足球后，又將足球以10m/s的速度沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動仍視為加速度大小為2m/s2的勻減速直線運(yùn)動。與此同時(shí)，由于體力的原因，該前鋒隊(duì)員以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動向前追趕足球，通過計(jì)算判斷該前鋒隊(duì)員能否在足球出底線前追上。

Answer 1

【答案】(1) 36 m(2) 6.5 s（3）前鋒隊(duì)員不能在底線前追上足球

【解析】

（1）已知足球的初速度為v1＝12 m/s，加速度大小為a1＝2 m/s2，足球做勻減速運(yùn)動的時(shí)間為

運(yùn)動位移為.

（2）已知前鋒隊(duì)員的加速度為a2＝2 m/s2，最大速度為v2＝8 m/s，前鋒隊(duì)員做勻加速運(yùn)動達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移分別為， .

之后前鋒隊(duì)員做勻速直線運(yùn)動，到足球停止運(yùn)動時(shí)，其位移為

x3＝v2(t1－t2)＝8×2 m＝16 m

由于x2＋x3<x1，故足球停止運(yùn)動時(shí)，前鋒隊(duì)員還沒有追上足球，然后前鋒隊(duì)員繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動追趕足球，由勻速運(yùn)動公式得x1－(x2＋x3)＝v2t3，

代入數(shù)據(jù)解得t3＝0.5 s.

前鋒隊(duì)員追上足球所用的時(shí)間t＝t1＋t3＝6.5 s.

（3）此時(shí)足球距底線的距離為：x4=45-x1=9m，速度為v3=10m／s
足球運(yùn)動到停止的位移為：
所以，足球運(yùn)動到底線時(shí)沒停
由公式 ，足球運(yùn)動到底線的時(shí)間為：t4=1 s
前鋒隊(duì)員在這段時(shí)間內(nèi)勻速運(yùn)動的位移：x3=vt4=6m<9m
所以前鋒隊(duì)員不能在底線前追上足球.