如圖所示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O運行軌道近似為圓，天文學家觀測得到A行星運動的軌道半徑為R0，周期為T0．

(1)中央恒星O的質(zhì)量是多大？

(2)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實際運動的軌道與圓軌道總有一些偏離，且周期性的每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離，天文學家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側還存在著一顆未知的行星B(假設其運行軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同)，它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離．根據(jù)上述現(xiàn)象和假設，你能對未知行星B的運動得到哪些定量的預測？

答案：
解析：

　　解：設中央恒星質(zhì)量為M，A行星質(zhì)量為m，則由萬有引力定律和牛頓第二定律得　①

　　解得�、�

　　(2)由題意可知，A、B相距最近時，B對A的影響最大，且每隔t0時間相距最近．

　　設B行星周期為TB，則有：�、�

　　解得：　④

　　設B行星的質(zhì)量為mB，運動的軌道半徑為RB，則有

　　�、�

　　由①④⑤得：�、�


練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源：物理教研室 題型：038

宇宙中有一種雙星，質(zhì)量分別為m1、m2的兩顆星球，如圖所示，繞同一圓心做勻速圓周運動，它們之間的距離恒為L，不考慮其他星體影響，兩顆星的軌道半徑和周期各是多少？

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宇宙中存在一些離其它恒星很遠的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌求w對它們的引力作用。穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式，其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運行；另一種如圖所示，四顆恒星始終位于同一直線上，均圍繞中點O 做勻速圓周運動。已知萬有引力常最為G，請回答：

   （1）已知第一種形式中的每顆恒星質(zhì)量均為m，正方形邊長為L，求其中一顆恒星受到的合力；

   （2）已知第二種形式中的兩外側恒星質(zhì)量均為m、兩內(nèi)側恒星質(zhì)最均為M ，四顆恒星始終位于同一直線，且相鄰恒星之間距離相等，求內(nèi)側恒星質(zhì)量M與外側恒質(zhì)m的比值 。

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