Question

6．在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區(qū)時，恰好以速度 v₁做勻速直線運動；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的動能變化量為△E_k（末動能減初動能），重力對線框做功為W₁，安培力對線框做功為W₂，下列說法中正確的有（　�。�

• A． 在下滑過程中，由于重力做正功，所以有v₂＞v₁
• B． 從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，機械能守恒
• C． 從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程，有（W₁-△E_k）機械能轉(zhuǎn)化為電能
• D． 從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動能的變化量大小為△E_k=W₁+W₂

Answer 1

分析 當(dāng)ab邊剛越好JP時，線框的上下兩邊都切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)法拉第定律、歐姆定律求出線圈所受的安培力的大��；
兩次勻速運動時，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，列式求解速度v₁：v₂；
結(jié)合功能關(guān)系列式分析機械能變化量、動能變化量．

解答 解：A、在ab進入時刻，根據(jù)平衡條件，有：BIL=mg，
其中：I=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$，
故：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}=mgsinθ$，
在ab達到MN與JP的中間位置的時刻，根據(jù)平衡條件，有：
2BI′L=mgsinθ，
其中：I′=$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$，
故$\frac{{4B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}=mgsinθ$，
聯(lián)立解得：v₁=4v₂，故A錯誤；
B、從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，由于要克服安培力做功，機械能減小，減小量等于產(chǎn)生的焦耳熱，故B錯誤；
C、從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，動能減小了，故△E_k＜0；根據(jù)能量守恒定律，有（W₁+△E_k）機械能轉(zhuǎn)化為電能，故C錯誤；
D、從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，重力對線框做功為W₁，安培力對線框做功為W₂，根據(jù)動能定理，線框動能的變化量大小為△E_k=W₁+W₂，故D正確；
故選：D

點評 本題中線框出現(xiàn)兩次平衡狀態(tài)，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL推導(dǎo)安培力的表達式是關(guān)鍵，要注意t₂時刻線框ab、cd都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，線框中總電動勢為2BLv．