Question

【題目】如圖所示，間距為L的平行且足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌由兩部分組成：傾斜部分與水平部分平滑相連，傾角為θ，在傾斜導(dǎo)軌頂端連接一阻值為r的定值電阻.質(zhì)量為m、電阻也為r的金屬桿MN垂直導(dǎo)軌跨放在導(dǎo)軌上，在傾斜導(dǎo)軌區(qū)域加一垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在水平導(dǎo)軌區(qū)域加另一垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).閉合開(kāi)關(guān)S，讓金屬桿MN從圖示位置由靜止釋放，已知金屬桿運(yùn)動(dòng)到水平導(dǎo)軌前，已達(dá)到最大速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻且金屬桿始終與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g.求：

(1)金屬桿MN在傾斜導(dǎo)軌上滑行的最大速率vm；

(2)金屬桿MN在傾斜導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，速度未達(dá)到最大速度vm前，當(dāng)流經(jīng)定值電阻的電流從零增大到I0的過(guò)程中，通過(guò)定值電阻的電荷量為q，求這段時(shí)間內(nèi)在定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(3)金屬桿MN在水平導(dǎo)軌上滑行的最大距離xm.

Answer 1

【答案】(1) 　(2) (3)

【解析】(1)金屬桿MN在傾斜導(dǎo)軌上滑行的速度最大時(shí)，其受到的合力為零，

對(duì)其受力分析，可得：

mgsin θ－BIL＝0

根據(jù)歐姆定律可得：I＝

解得：vm＝

(2)設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)，金屬桿運(yùn)動(dòng)的位移為x，

由電流的定義可得：q＝Δt

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律得：

＝＝

解得：x＝

設(shè)電流為I0時(shí)金屬桿的速度為v0，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律，可得：I0＝

此過(guò)程中，電路產(chǎn)生的總焦耳熱為Q總，由功能關(guān)系可得：mgxsin θ＝Q總＋mv

定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q＝Q總

解得：Q＝－

(3)由牛頓第二定律得：BIL＝ma

由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律可得：

I＝

可得： v＝m

vΔt＝mΔv，

即xm＝mvm

得：xm＝