Question

11．圖（a）為一列簡諧橫波在 t=0.025s 時(shí)刻的波形圖，P 是平衡位置在 x=1.0m 處的質(zhì)點(diǎn)，Q 是平衡位置在 x=4.0m 處的質(zhì)點(diǎn)；圖（b）為質(zhì)點(diǎn) P 的振動(dòng)圖象．下列說法正確的是（　�。�

• A． 在 t=0.10 s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn) P 向 y 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
• B． 在 t=0.25 s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn) Q 的加速度方向與 y 軸負(fù)方向相同
• C． 從 t=0.10 s 到 t=0.25 s，該波沿 x 軸負(fù)方向傳播了 6 m
• D． 從 t=0.10 s 到 t=0.25 s，質(zhì)點(diǎn) P 通過的路程為 30 cm
• E． 質(zhì)點(diǎn) Q 簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為 y=0.10 sin 10πt（國際單位制）

Answer 1

分析 由圖b讀出：t=0.025s 時(shí)P點(diǎn)正向上振動(dòng)，從而確定了該波向左傳播．根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，分析質(zhì)點(diǎn)Q的位置和加速度，求出通過的路程．根據(jù)甲、乙兩圖可以讀出該波的波長和周期，從而求出波速，根據(jù)x=vt求解波傳播的距離．根據(jù)圖象讀出振幅A，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)寫出Q點(diǎn)的振動(dòng)方程．

解答 解：A、圖（b）為質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖象，則知在 t=0.025s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P正向上運(yùn)動(dòng)，周期為 T=0.2s．在t=0.10s時(shí)，即t=0.025s 時(shí)刻再經(jīng)過時(shí)間0.075s=$\frac{3}{8}$T，所以在 t=0.10 s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn) P 向 y 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．故A正確．
B、根據(jù)波形平移法可知該波沿x軸負(fù)方向傳播，t=0.025sQ質(zhì)點(diǎn)正向下運(yùn)動(dòng)，在 t=0.25 s 時(shí)，即t=0.025s 時(shí)刻再經(jīng)過時(shí)間0.25s-0.025s=0.225s=1$\frac{1}{8}$T，所以在 t=0.25 s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q位于x軸的下方，位移沿y軸負(fù)方向，則Q 的加速度方向沿y 軸正方向，故B錯(cuò)誤．
C、由甲圖知波長 λ=8m，則波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{0.2}$m/s=40m/s，從t=0.10s到=0.25s經(jīng)過的時(shí)間為△t=0.15s，該波沿x軸負(fù)方向傳播的距離為△x=v△t=40×0.15m=6m，故C正確；
D、從t=0.10s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P在平衡位置，從t=0.10 s 到 t=0.25 s經(jīng)過的時(shí)間為△t=0.15s=$\frac{3}{4}$T，所以質(zhì)點(diǎn)P通過的路程是 S=3A=30cm，故D正確；
E、質(zhì)點(diǎn)Q簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為 y=Asin（$\frac{2π}{T}$t+φ₀），將t=0.025s，y=0，A=10cm代入得 φ₀≠0，所以y≠0.1sin$\frac{2π}{0.2}$t=0.10sin10πt，故E錯(cuò)誤．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)振動(dòng)情況來判斷波的傳播方向，抓住振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象之間的內(nèi)在聯(lián)系．要知道質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在一個(gè)周期通過的路程是4A，半個(gè)周期內(nèi)通過的路程是2A，但時(shí)間內(nèi)通過的路程不能類推，要根據(jù)起點(diǎn)位置分析．