Question

18．磁懸浮列車動(dòng)力原理如下圖所示，在水平地面上放有兩根平行直導(dǎo)軌，軌間存在著等距離的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B_l和B₂，方向相反，B₁=B₂=lT，如下圖所示．導(dǎo)軌上放有金屬框abcd，金屬框電阻R=2Ω，導(dǎo)軌間距L=0.4m，當(dāng)磁場(chǎng)B_l、B₂同時(shí)以v=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）如果導(dǎo)軌和金屬框均很光滑，金屬框?qū)Φ厥欠襁\(yùn)動(dòng)？若不運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說(shuō)明理由；如運(yùn)動(dòng)，原因是什么？運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何？
（2）如果金屬框運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為其對(duì)地速度的K倍，K=0.18，求金屬框所能達(dá)到的最大速度v_m是多少？
（3）如果金屬框要維持（2）中最大速度運(yùn)動(dòng)，它每秒鐘要消耗多少磁場(chǎng)能？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，切割產(chǎn)生感應(yīng)電流，產(chǎn)生安培力而運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)金屬框所受的安培力等于阻力時(shí)，速度最大，在求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，速度為金屬框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出每秒鐘消耗的能量．

解答 解：（1）金屬框?qū)Φ剡\(yùn)動(dòng)．                                 
因磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，框與磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，ad、bc邊切割磁感線，框中產(chǎn)生感應(yīng)電流（方向逆時(shí)針），同時(shí)受安培力，方向水平向右，故使線框向右加速運(yùn)動(dòng)，且屬于加速度越來(lái)越小的變加速運(yùn)動(dòng)．                       
（2）阻力f與安培力F安衡時(shí)，框有f=Kv_m=F=2IBL      ①
其中I=$\frac{E}{R}$ ②
E=2BL（v-v_m）       ③
①②③聯(lián)立得：
Kv_m=2•[2BL（v-v_m）×$\frac{1}{R}$]•BL
則有，Kv_m=（4B²L²v-4B²L²v_m）×$\frac{1}{R}$
解得，v_m=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{KR+4{B}^{2}{L}^{2}}$    ④
代入數(shù)據(jù)，解得：v_m=3.2m/s     ⑤
（3）框消耗的磁場(chǎng)能一部分轉(zhuǎn)化為框中電熱，一部分克服陰力做功．
據(jù)能量守恒
E_硫=I²Rt+Kv_m•v_mt            
E_磁=[4B²L²（v-v_m）²×$\frac{1}{R}$]•1+Kv_m²•1
=$\frac{{4×{1^2}×{{0.4}^2}×{{1.8}^2}}}{2}$+0.18×3.2²
=2.9J    
答：（1）如果導(dǎo)軌和金屬框均很光滑，金屬框?qū)Φ厥沁\(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的原因是安培力作用，線框向右加速運(yùn)動(dòng)，且屬于加速度越來(lái)越小的變加速運(yùn)動(dòng)；
（2）金屬框所能達(dá)到的最大速度v_m是3.2m/s；
（3）如果金屬框要維持（2）中最大速度運(yùn)動(dòng)，它每秒鐘要消耗2.9J磁場(chǎng)能．

點(diǎn)評(píng) 導(dǎo)體棒在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是歷年考試的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，綜合性非常強(qiáng)．考查學(xué)生的受力分析、過(guò)程分析能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力，很具有典型性和綜合性．