Question

【題目】如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0水平拋出一個(gè)物體，物體落在斜面上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)拋出后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間物體與斜面間距離最大？

(2)A、B間的距離為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

法一：(1) 以?huà)伋鳇c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面方向?yàn)?/span>軸，垂直于斜面方向?yàn)?/span>軸，建立坐標(biāo)系，如圖(a)所示，則有：

物體沿斜面方向做初速度為、加速度為的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，垂直于斜面方向做初速度為、加速度為的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，類(lèi)似于豎直上拋運(yùn)動(dòng)

物體與斜面間距離最大：

(2)當(dāng)時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知總飛行時(shí)間：

、間距離：

法二：(1) 如圖(b)所示，當(dāng)速度方向與斜面平行時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)，的切線(xiàn)反向延長(zhǎng)與交點(diǎn)為此時(shí)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)，

則有：

解得：

(2)在豎直方向則有：

而：

則有：

、間距離：

法三：(1)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)離斜面最遠(yuǎn)，所用時(shí)間為，將分解成和，如圖(c)所示，則由：

解得：

(2)設(shè)由到所用時(shí)間為，水平位移為，豎直位移為，如圖(d)所示，由圖可得：

聯(lián)立解得：

則有：

因此、間距離：