Question

如圖實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過0.2s時(shí)的波形圖象．求：
①波傳播的可能距離 ②可能的周期（頻率）
③可能的波速  ④若波速是35m/s，求波的傳播方向
⑤若0.2s小于一個(gè)周期時(shí)，傳播的距離、周期（頻率）、波速．

Answer 1

分析：①由圖波長(zhǎng)λ=4m．若波向左傳播的最短距離為3m，即

3

4

λ，若波向右傳播的最短距離為1m，即

1

4

λ，根據(jù)波的周期性：波經(jīng)過整數(shù)倍時(shí)間，圖形相同，求出波傳播的距離．
②根據(jù)周期性，得到時(shí)間與周期的關(guān)系，即得到周期的通項(xiàng)．
③波速是35m/s和時(shí)間為0.2s，求出波傳播的距離，分析與波長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)波形的平移，確定波的傳播方向．
④若0.2s小于一個(gè)周期時(shí)，由上面的通項(xiàng)得到距離、周期和波速的特殊值．

解答：解：①題中沒給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播．
  若向左傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+

3

4

λ=（4n+3）m  （n=0、1、2  …）
  若向右傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+

1

4

λ=（4n+1）m   （n=0、1、2  …）
②向左傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+

3

4

T得：T=

4t

4n+3

=

0.8

4n+3

s（n=0、1、2  …）
  向右傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+

1

4

T得：T=

4t

4n+1

=

0.8

4n+1

s（n=0、1、2  …）
③計(jì)算波速，有兩種方法．v=

x

t

或v=

λ

T

  向左傳播時(shí)，v=

x

t

=（20n+15）m/s．或v=

λ

T

=（20n+15）m/s．（n=0、1、2  …）
  向右傳播時(shí)，v=

x

t

=（20n+5）m/s．或v=

λ

T

=（20n+5）m/s．（n=0、1、2  …）
④若波速是35m/s，則波在0.2s內(nèi)傳播的距離為x=vt=35×0.2m=7m=1

3

4

λ，所以波向左傳播．
⑤若0.2s小于一個(gè)周期，說明波在0.2s內(nèi)傳播的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)，則：
  向左傳播時(shí)，傳播的距離x=

3

4

λ=3m；傳播的時(shí)間t=

3

4

T得：周期T=0.267s； 波速v=15m/s．
  向右傳播時(shí)，傳播的距離為

1

4

λ=1m；傳播的時(shí)間t=

1

4

T得：周期T=0.8s；波速v=5m/s．
答：
①波傳播的可能距離是（4n+3）m 或（4n+1）m （n=0、1、2 …）．
②可能的周期為

4t

4n+3

=

0.8

4n+3

s（n=0、1、2 …）或

0.8

4n+1

s（n=0、1、2 …）．
③可能的波速為（20n+15）m/s．（n=0、1、2 …）或（20n+5）m/s．（n=0、1、2 …）
④若波速是35m/s，波的傳播方向向左．
⑤若0.2s小于一個(gè)周期時(shí)，向左傳播時(shí)，傳播的距離為3m；周期為0.267s；波速為15m/s．
向右傳播時(shí)，傳播的距離為1m；周期為0.8s；波速為5m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解波動(dòng)圖象的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)通項(xiàng)求解特殊值的能力．對(duì)于兩個(gè)時(shí)刻的波形，一定要考慮波的雙向性．