Question

12．如圖所示，豎直放置的絕熱圓柱形容器內(nèi)用絕熱活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，已知容器橫截面積為S，活塞重為G₁，與容器底部相距h，大氣壓強(qiáng)為p₀，現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體的溫度為T₁時(shí)活塞上升了$\frac{h}{2}$，此時(shí)停止對氣體加熱，同時(shí)在活塞上緩慢添加砂粒，當(dāng)添加砂粒的重為G₀時(shí)，活塞恰好回到原來位置，不計(jì)摩擦，求此時(shí)氣體的溫度．

Answer 1

分析 以缸內(nèi)氣體為研究對象，溫度為${T}_{1}^{\;}$時(shí)，根據(jù)活塞平衡求出氣體的壓強(qiáng)；末態(tài)時(shí)根據(jù)活塞受力平衡求出壓強(qiáng)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程即可求出末態(tài)溫度；

解答 解：開始時(shí)氣體的壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}$，由平衡可知：${p}_{1}^{\;}S={G}_{1}^{\;}+{P}_{0}^{\;}S$
活塞恰好回到原來位置的壓強(qiáng)為${p}_{2}^{\;}$，由活塞平衡知：
${p}_{2}^{\;}S=（{G}_{1}^{\;}+{G}_{0}^{\;}）+{p}_{0}^{\;}S$
溫度為${T}_{1}^{\;}$時(shí)，氣體的體積為：${V}_{1}^{\;}=\frac{3}{2}hS$
溫度為${T}_{2}^{\;}$時(shí)，氣體的體積為：${V}_{2}^{\;}=hS$
由理想氣體狀態(tài)方程可得：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
聯(lián)立方程得：${T}_{2}^{\;}=\frac{2（{G}_{1}^{\;}+{G}_{0}^{\;}+{p}_{0}^{\;}S）{T}_{1}^{\;}}{3（{G}_{1}^{\;}+{p}_{0}^{\;}S）}$
答：此時(shí)氣體的溫度$\frac{2（{G}_{1}^{\;}+{G}_{0}^{\;}+{p}_{0}^{\;}S）{T}_{1}^{\;}}{3（{G}_{1}^{\;}+{p}_{0}^{\;}S）}$．

點(diǎn)評 本題考查理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定初末各狀態(tài)參量，溫度是熱力學(xué)溫度，注意壓強(qiáng)的求解采用力平衡法．