Question

（2013?安慶三模）2012年5月7日下午，貫穿臺(tái)灣新北市及宜蘭縣的雪山隧道，兩輛大客車發(fā)生追撞，近來年隧道交通事故成為道路交通事故的熱點(diǎn)之一．如圖所示，某日，一轎車A因故恰停在某隧道內(nèi)離隧道入口50m的位置．此時(shí)另一轎車B正以v₀=90km/h的速度勻速向隧道口駛來，轎車B剛到達(dá)隧道口時(shí)駕駛員才發(fā)現(xiàn)停在前方的轎車A并立即采取制動(dòng)措施．假設(shè)該駕駛員反應(yīng)時(shí)間t₁=0.57s，轎車制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間（開始踏下制動(dòng)踏板到實(shí)際制動(dòng)）t₂=0.03s，轎車制動(dòng)時(shí)加速度大小a=7.5m/s²．
求：
（1）轎車B是否會(huì)與停在前方的轎車A相撞；
（2）若會(huì)相撞，撞前轎車B的速度大小為多少？若不會(huì)相撞，停止前與轎車A的距離是多少．

Answer 1

分析：（1）轎車的剎車位移由其反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的勻速運(yùn)動(dòng)位移和制動(dòng)后勻減速運(yùn)動(dòng)位移兩部分構(gòu)成，由此可得剎車位移，與初始距離比較可判定是否相撞．
（2）依據(jù)1的結(jié)果，由運(yùn)動(dòng)可判定相撞前B的速度．

解答：解：（1）v₀=90km/h=25m/s，轎車B在實(shí)際制動(dòng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其發(fā)生的位移x₁，由題意可知：
x₁=v₀（t₁+t₂）=25×0.6m=15m      
實(shí)際制動(dòng)后，做勻減速運(yùn)動(dòng)，位移為x₂，轎車A離洞口的距離為d=50m，有：
v02=2ax2
則：x₂=

v02

2a

=

252

2×7.5

m=41.7m   
因x₁+x₂＞d，轎車B會(huì)與停在前方的轎車A相撞．
（2）撞前轎車B的速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式則：
v2=v02-2a(d-x1)    
解得：v=

252-2×7.5×(50-15)

m/s=10m/s  
答：（1）轎車B會(huì)與停在前方的轎車A相撞；
（2）撞前轎車B的速度大小為10m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要掌握剎車位移的判定：反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的勻速運(yùn)動(dòng)位移；制動(dòng)后勻減速運(yùn)動(dòng)位移；