Question

質(zhì)量均為m，完全相同的兩輛實(shí)驗(yàn)小車A和B停放在光滑水平面上，A車上另懸掛有一質(zhì)量為2m的小球C。開始B靜止，A、C以速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，兩車發(fā)生完全非彈性碰撞但不粘連，碰撞時(shí)間極短，碰后小球C先向右擺起，再向左擺起……每次均未達(dá)到水平，求：?

（1）小球第一次向右擺起至最大高度h₁時(shí)小車A的速度大小v。??

（2）小球第一次向右擺起的最大高度h₁和第一次向左擺起的最大高度h₂之比。?

Answer 1

（1）v =v₀　

（2）h₁∶h₂ =3∶2?

解析： （1）研究?A、B、C整體，從最開始到小球第一次向右擺起至最大高度過程中，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒?

3mv₀ = 4mv?　

解得v =v₀

（2）研究A、B整體，兩車碰撞過程中，設(shè)碰后瞬間A、B共同速度為v₁，?

根據(jù)動(dòng)量守恒mv₀ = 2mv₁?

解得v₁ =v₀?

從碰撞結(jié)束到小球第一次向右擺起至最大高度過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律?

2mgh₁=（2m）v₀²+（2m）v₁²-（4m）v²???

解得?

由受力分析可知，小球下擺回最低點(diǎn)，B、C開始分離?

設(shè)此時(shí)小球速度為v₃，小車速度為v₄，以向右為正方向，從碰撞結(jié)束到小球擺回最低點(diǎn)過程中根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒2mv₀+2mv₁=2mv₃+2mv₄?

根據(jù)機(jī)械能守恒定律?

12（2m）v₀²+12（2m）v₁²=12（2m）v₃²+ (2m)v₄²?

解得小球速度v₃=v₁=,方向向右,小車速度v₄ = v₀,方向向右。?

另一根不合題意，舍去。用其他方法得出此結(jié)果同樣得分。?

研究A、C整體，從返回最低點(diǎn)到擺到左側(cè)最高點(diǎn)過程。根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒?

2mv₃ + mv₄ =(3m)v₅?

根據(jù)機(jī)械能守恒定律?

2mgh₂= 2mv₃²+ mv₄²-×3mv₅²

解得h₂ = (2分),所以h₁∶h₂ =3∶2