Question

如圖所示，MN和PQ是相距40cm的平行金屬導(dǎo)軌，一根電阻R₁=3Ω的金屬棒ab可緊貼平行導(dǎo)軌運(yùn)動，兩塊相互平行、相距20cm且水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導(dǎo)軌相連接，圖中跨接在MN間的電阻R₂=1Ω，導(dǎo)軌和連接線的電阻均可忽略不計(jì)，現(xiàn)將整個裝置放置在圖示的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)體棒ab以速率v勻速沿導(dǎo)軌運(yùn)動時，恰能使一個質(zhì)量為m、帶電量為q的負(fù)電微粒也以速率v在兩金屬板內(nèi)空間做勻速圓周運(yùn)動而不觸及兩板．
（1）試說明金屬棒ab的運(yùn)動方向．
（2）通過計(jì)算說明金屬棒ab勻速運(yùn)動速度v的取值范圍．?
（3）若帶電微粒在勻強(qiáng)磁場中從如圖所示位置開始以速度v₀做勻速圓周運(yùn)動，求其當(dāng)運(yùn)動位移達(dá)到其做勻速圓周運(yùn)動半徑的

2

倍時所經(jīng)歷的時間．?

Answer 1

分析：（1）由題帶電量為q的負(fù)電微粒做勻速圓周運(yùn)動，所受重力與電場力平衡，則電場力方向豎直向上，電場強(qiáng)度方向下豎直向下，說明A板帶正電，根據(jù)右手定則判斷出金屬棒ab的運(yùn)動方向．
（2）ab勻速運(yùn)動速度最大時，微粒在復(fù)合場中勻速圓周運(yùn)動的半徑最大為r=

d

2

=10cm．根據(jù)洛倫茲力提供向心力列方程，得到速度v與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系式．又由重力與電場力平衡列方程，兩式聯(lián)立，求解v，再求解范圍．
（3）找出當(dāng)運(yùn)動位移達(dá)到其做勻速圓周運(yùn)動半徑的

2

時，圓周運(yùn)動的偏轉(zhuǎn)角，根據(jù)t=

θ

2π

T即可求出時間，另外要考慮周期性．

解答：解：（1）由題帶電量為q的負(fù)電微粒做勻速圓周運(yùn)動，所受重力與電場力平衡，則電場力方向豎直向上，電場強(qiáng)度方向下豎直向下，說明A板帶正電，金屬棒ab的b端相當(dāng)電源的正極，根據(jù)右手定則判斷出金屬棒ab的運(yùn)動方向：水平向右．
（2）電場力與重力平衡：mg=qE                                         ①
兩板間的電場強(qiáng)度：E=

U

d

②
兩板間電壓：U=

R2E

R1+R2

③?
棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=Blv                                 ④?
微粒由洛侖茲力提供向心力做圓周運(yùn)動：qvB=m

v2

r

⑤?
微粒運(yùn)動時不觸及兩板，∴r＜

1

2

d?⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得v＜1.4 m/s                        
（3）由⑤式得r=

mv0

Bq

，如圖所示，
在一個周期內(nèi)，當(dāng)位移s=

2

R時，
t=

T

4

或

3

4

T，式中T=

2πm

Bq

考慮到周期性，則經(jīng)過的時間：?t=

2n+1

4

T=

(2n+1)πv0

4g

（n=0，1，2，3…）   
答：（1）金屬棒ab的運(yùn)動方向?yàn)樗�平向右�?BR>    （2）ab勻速運(yùn)動速度的取值范圍為0＜v≤1.4m/s
    （3）當(dāng)運(yùn)動位移達(dá)到其做勻速圓周運(yùn)動半徑的

2

時所經(jīng)歷時間為t=

(2n+1)πv0

4g

（n=0，1，2，3…）．

點(diǎn)評：本題涉及電磁感應(yīng)、電路、電場、磁場和牛頓運(yùn)動定律等多方面知識，考查綜合應(yīng)用能力．