10.如圖所示,半徑為L1=2m的金屬圓環(huán)內(nèi)上、下半圓各有垂直圓環(huán)平面的有界勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小均為B1=$\frac{10}{π}$T.長度也為L1、電阻為R的金屬桿ab,一端處于圓環(huán)中心,另一端恰好搭接在金屬環(huán)上,繞著a端沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動,角速度為ω=$\frac{π}{10}$rad/s.通過導(dǎo)線將金屬桿的a端和金屬環(huán)連接到圖示的電路中(連接a端的導(dǎo)線與圓環(huán)不接觸,圖中的定值電阻R1=R,滑片P位于R2的正中央,R2的總阻值為4R),圖中的平行板長度為L2=2m,寬度為d=2m.圖示位置為計時起點,在平行板左邊緣中央處剛好有一帶電粒子以初速度v0=0.5m/s向右運動,并恰好能從平行板的右邊緣飛出,之后進入到有界勻強磁場中,其磁感應(yīng)強度大小為B2,左邊界為圖中的虛線位置,右側(cè)及上下范圍均足夠大.(忽略金屬桿與圓環(huán)的接觸電阻、圓環(huán)電阻及導(dǎo)線電阻,忽略電容器的充放電時間,忽略帶電粒子在磁場中運動時的電磁輻射的影響,不計平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及帶電粒子的重力和空氣阻力)求:
(1)在0~4s內(nèi),平行板間的電勢差UMN;
(2)帶電粒子飛出電場時的速度;
(3)在上述前提下若粒子離開磁場后不會第二次進入電場,則磁感應(yīng)強度B2應(yīng)滿足的條件.

分析 (1)金屬桿在左側(cè)圓形磁場區(qū)域中做切割磁感線運動(旋轉(zhuǎn)切割),運動E=Bl$\overline{v}$求解其產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢,然后運用閉合電路歐姆定律去求解R2兩段的電壓,即為平行板間的電勢差UMN的大小,符號用右手定則判斷;
(2)帶電粒子在電場中做類平拋運動,運用運動的合成和分解,牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)規(guī)律去解決;
(3)粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力結(jié)合粒子不會第二次進入電場的臨界幾何條件即可.

解答 解:
(1)金屬桿產(chǎn)生的電動勢大小恒為:E=$\frac{{{B}_{1}L}_{1}^{2}ω}{2}$=2V
        在0~4 s時間內(nèi),金屬棒旋轉(zhuǎn)的角度θ=ωt=$\frac{2π}{5}$<π,所以,由右手定則知:金屬桿ab中的電流方向為b→a,則φa>φb,則在0~4 s時間內(nèi),φM<φN
        所以,根據(jù)閉合電路歐姆定律分壓關(guān)系得:UMN=-$\frac{1}{2}$E=-1V
(2)分析可知金屬棒旋轉(zhuǎn)切割磁感線,產(chǎn)生的是電動勢大小恒定方向周期性變化的交流電,設(shè)交流電的周期為T1,設(shè)粒子在平行板間的運動時間為t1
        水平方向:L2=v0t1,解得:t1=$\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}$=4s<$\frac{{T}_{1}}{2}$=10s
        所以,粒子在兩板間運動時電場的方向不發(fā)生變化,所以粒子做類平拋運動
        豎直方向:$\frack8ogki4{2}$=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$;解得:a=0.125m/s2
        豎直方向:vy=at1=0.5m/s
        則粒子飛出電場時的速度的大小v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s≈0.707m/s,根據(jù)幾何關(guān)系tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1,所以θ=45°
        所以粒子飛出電場時速度方向:斜向下與水平方向的夾角θ=45°
(3)根據(jù)第(2)問中電場中有:Eq=ma,可得粒子的比荷$\frac{q}{m}$=0.25C/kg,粒子在磁場中做勻速圓周運動,
        洛倫茲力提供向心力:qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,得r=$\frac{mv}{{qB}_{2}}$
        如圖,由幾何關(guān)系及粒子在磁場中運動的對稱性可知:$\sqrt{2}$r>d時離開磁場后不會第二次進入電場,即
        B2<$\frac{\sqrt{2}mv}{qd}$=2T
答:(1)在0~4s內(nèi),平行板間的電勢差UMN=-1V;
      (2)帶電粒子飛出電場時的速度大小為0.707m/s,方向斜向下與水平方向的夾角θ=45°;
      (3)在上述前提下若粒子離開磁場后不會第二次進入電場,則磁感應(yīng)強度B2應(yīng)小于2T.

點評 本題綜合性較強,但整體難度不大,考查點包括:考查右手定則的應(yīng)用,法拉第電磁感應(yīng)定律(導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)切割模型),閉合電路歐姆定律,帶電粒子在偏轉(zhuǎn)場中的運動,帶電粒子在磁場中的運動;每一個過程都要單獨分析,根據(jù)運動形式選擇合適的規(guī)律去解決.

練習冊系列答案
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B.兩物體的距離變?yōu)樵瓉淼?倍,質(zhì)量各減為原來的一半
C.兩物體的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话耄嚯x也減為原來的一半
D.一物體的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍,兩物體的距離變?yōu)樵瓉淼?倍

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15.在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中,如圖1所示,

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D.當小車的質(zhì)量遠大于沙和塑料桶的總質(zhì)量時,才能近似認為細線對小車的拉力大小等于沙和塑料桶的總重力大小
(2 )實驗中得到以下兩個實驗圖線圖2中甲、乙,描述加速度與質(zhì)量關(guān)系的圖線是乙;描述加速度與力的關(guān)系圖線是甲;圖線甲也可以描述加速度與質(zhì)量的倒數(shù)關(guān)系.

(3)某同學(xué)在做實驗時打出的紙帶如圖所示,每兩點之間還有四點沒有畫出來,圖3中上面的數(shù)字為相鄰兩點間的距離,打點計時器的電源頻率為50Hz.(答案保留三位有效數(shù)字)

①打第4個計數(shù)點時紙帶的速度v4=1.20m/s.
②0-6點間的加速度為a=1.99m/s2
(4)某組同學(xué)實驗得出數(shù)據(jù),畫出a-F圖象如圖4所示,那么該組同學(xué)實驗中出現(xiàn)的問題可能是B
A.實驗中摩擦力沒有平衡                 B.實驗中摩擦力平衡過度               
C.實驗中繩子拉力方向沒有跟平板平行      D.實驗中小車質(zhì)量發(fā)生變化.

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(2)若每個電場區(qū)域場強大小均為E=$\frac{2mg}{q}$,求物體在水平向右電場區(qū)域中運動所需總時間?
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