Question

（20分）一同學(xué)利用手邊的兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的物塊和兩個(gè)完全相同、勁度系數(shù)未知的輕質(zhì)彈簧，做了如下的探究活動(dòng)。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。
（1）取一個(gè)輕質(zhì)彈簧，彈簧的下端固定在地面上，彈簧的上端與物塊A連接，物塊B疊放在A上，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。若A、B粘連在一起，用一豎直向上的拉力緩慢提升B，當(dāng)拉力的大小為時(shí)，A物塊上升的高度為L(zhǎng)；若A、B不粘連，用一豎直向上的恒力作用在B上，當(dāng)A物塊上升的高度也為L(zhǎng)時(shí)，A、B恰好分離。求：

a.彈簧的勁度系數(shù)；
b.恒力的大��；
（2）如圖所示，將彈簧1上端與物塊A拴接，下端壓在桌面上（不拴接），彈簧2兩端分別與物塊A、B拴接，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)施力將物塊B緩緩地豎直上提，直到彈簧1的下端剛好脫離桌面。求在此過程中該拉力所做的功？（已知彈簧具有的彈性勢(shì)能為,k為彈簧的勁度系數(shù)，Δx為彈簧的形變量）

Answer 1

（1）a,b,   (2) 

試題分析：（1）a.設(shè)彈簧自然長(zhǎng)度為，沒有作用力時(shí)，物塊A、B壓在彈簧上，彈簧的長(zhǎng)度為

用力F₁向上緩慢提起物塊B，當(dāng)力時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為

物塊上升的高度 
解得
b. 在恒力F和彈簧的彈力作用下，A、B一起向上做加速運(yùn)動(dòng)，隨彈簧壓縮量減小，彈簧的彈力減小，一起向上的加速度逐漸減小。在此過程中A、B間的壓力也減小，一直到 A、B剛分離時(shí)，A、B間相互作用的彈力恰為0。A物塊受重力和彈簧的彈力，它的加速度為

此時(shí)B受重力和恒力F其加速度為

且剛分離時(shí)應(yīng)有    
由以上方程解得        
(2)如圖所示，開始時(shí)物塊B受重力和彈簧2的彈力處于平衡狀態(tài)，設(shè)為彈簧2此狀態(tài)下的壓縮量，有


可得
可將物塊A、B（包括輕彈簧2）看成一個(gè)整體，受重力和彈簧1的彈力處于平衡狀態(tài)，設(shè)彈簧1此時(shí)壓縮量為，有
可得
施力將物塊B緩慢上提，彈簧2的長(zhǎng)度增大，物塊A也向上移動(dòng)，彈簧1的長(zhǎng)度也增大，直到彈簧1的下端剛好脫離桌面，彈簧1與桌面間的作用力為0，彈簧1處于自然長(zhǎng)度。此時(shí)兩物體仍都處于平衡狀態(tài)。設(shè)為彈簧2此狀態(tài)下的伸長(zhǎng)量，對(duì)于物塊A此時(shí)受重力mg和彈簧2對(duì)物塊A向上的拉力，有
，可得
在此過程中物塊A向上移動(dòng)的總距離為：。
物塊B與物塊A間的彈簧2長(zhǎng)度由壓縮狀態(tài)變?yōu)樯扉L(zhǎng)狀態(tài)，L₀為彈簧2的自然長(zhǎng)度。由此可見物塊A與物塊B間的距離增加了，但物塊A向上移動(dòng)了的距離，故物塊B向上移動(dòng)的總距離為
物塊A的重力勢(shì)能增加量為
物塊B的重力勢(shì)能增加量為
彈簧1由壓縮狀態(tài)到自然長(zhǎng)度，彈性勢(shì)能減小量為
彈簧2由壓縮Δx₂變?yōu)樯扉L(zhǎng)Δx₂’彈性勢(shì)能改變量為
在此過程中該拉力所做的功等于整個(gè)系統(tǒng)的重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的增加量的代數(shù)和