Question

10．如圖甲所示，離子源不斷地產(chǎn)生的正離子（正離子的重力可忽略不計(jì)），正離子從離子源飛出時(shí)的速度可忽略不計(jì)，離子離開離子源后進(jìn)入一加速電壓為U₀的加速電場(chǎng)，再沿平行金屬板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板間的距離為d，極板長(zhǎng)為l=2d，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的下極板接地，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板右端到豎直放置的足夠大的熒光屏之間的距離也為l．現(xiàn)在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的兩極板間接一周期為T的交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．（設(shè)正離子的電荷量為q、質(zhì)量為m，離子穿過平行板的時(shí)間極短，可認(rèn)為離子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)保持剛進(jìn)入時(shí)的電壓）

（1）試計(jì)算離子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀的大��；
（2）在電勢(shì)變化的過程中發(fā)現(xiàn)熒光屏有“黑屏”現(xiàn)象，即無正離子到達(dá)熒光屏，試計(jì)算每個(gè)周期內(nèi)熒光屏黑屏的時(shí)間t；
（3）離子打到熒光屏上的區(qū)間的長(zhǎng)度x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算離子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀的大��；
（2）求出粒子剛好從極板邊緣射出對(duì)應(yīng)的電壓U，電壓大于U，粒子打在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板上時(shí)，出現(xiàn)“黑屏”，從而求出每個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)“黑屏”的時(shí)間
（3）畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出離子打到熒光屏上的區(qū)間的長(zhǎng)度

解答 解：（1）由題意可知，離子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小恰為離子出加速電場(chǎng)時(shí)的速度大小，由動(dòng)能定理可得$q{U}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得離子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}^{\;}}{m}}$
（2）由題意可知，只要正離子能射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，即可打到熒光屏上，因此當(dāng)離子打在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板上時(shí)，出現(xiàn)“黑屏”現(xiàn)象．設(shè)離子剛好能射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓為U，則有
$\fractnaemky{2}=\frac{1}{2}•\frac{qU}{md}•（\frac{l}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}$，
又因?yàn)閘=2d，所以可得$U=\frac{{U}_{0}^{\;}}{2}$．由圖乙可知，在偏轉(zhuǎn)電壓$U=0.5{U}_{0}^{\;}$～${U}_{0}^{\;}$之間變化時(shí)，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的離子無法射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)打在熒光屏上，因此每個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)“黑屏”的時(shí)間為$t=\frac{T}{2}$
（3）設(shè)離子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏移量為y，打在熒光屏上的位置到O點(diǎn)的距離為Y，如圖所示，

由幾何關(guān)系可得$\frac{y}{Y}=\frac{\frac{l}{2}}{\frac{3l}{2}}=\frac{1}{3}$，所以離子打到熒光屏上的區(qū)間的長(zhǎng)度$x=2Y=6y=6×\fractxpdqos{2}=3d$
答：（1）試計(jì)算離子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀的大小$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}^{\;}}{m}}$；
（2）在電勢(shì)變化的過程中發(fā)現(xiàn)熒光屏有“黑屏”現(xiàn)象，即無正離子到達(dá)熒光屏，試計(jì)算每個(gè)周期內(nèi)熒光屏黑屏的時(shí)間t為$\frac{T}{2}$；
（3）離子打到熒光屏上的區(qū)間的長(zhǎng)度x為3d

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要把握住以下幾點(diǎn)：（1）粒子在穿過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的過程中兩偏轉(zhuǎn)極板的電勢(shì)差始終保持不變，這樣就可以將變化電壓?jiǎn)栴}簡(jiǎn)化為電壓恒定的問題進(jìn)行處理（2）所謂“黑屏”即為帶電粒子不能射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，因此只要算出粒子恰好不能射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓，即可根據(jù)電壓與時(shí)間的關(guān)系找出“黑屏”的時(shí)間；（3）粒子在熒光屏上達(dá)到的最遠(yuǎn)距離時(shí)對(duì)應(yīng)帶電粒子剛好從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板邊緣射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)情況．