Question

【題目】如圖所示，真空室中電極K發(fā)出的電子(初速不計(jì)）經(jīng)過電勢(shì)差為U1的加速電場(chǎng)加速后，沿兩水平金屬板C、D間的中心線射入兩板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在熒光屏上。CD兩板間的電勢(shì)差UCD隨時(shí)間變化如圖所示，設(shè)C、D間的電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無電場(chǎng)。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e(重力不計(jì))，C、D極板長(zhǎng)為L, 板間距離為d,偏轉(zhuǎn)電壓U2,熒光屏距C、D右端的距離為L/6, 不同時(shí)刻從K極射出的電子都能通過偏轉(zhuǎn)電極且不計(jì)電子間的相互作用。求：

（1）電子通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間t0

（2）若UCD的周期T=t0, 熒光屏上電子能夠到達(dá)的區(qū)域的長(zhǎng)度；

（3）若UCD的周期T=2t0, 到達(dá)熒光屏上O點(diǎn)的電子的動(dòng)能？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）電子先AB板間電場(chǎng)加速，后進(jìn)入CD板間電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，最后離開電場(chǎng)而做勻速直線運(yùn)動(dòng)．先由動(dòng)能定理求出加速獲得的速度．電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由公式求時(shí)間；（2）當(dāng)時(shí)，所有電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程，豎直方向加速半個(gè)周期，減速半個(gè)周期，最終水平飛出射出電場(chǎng)。t=0時(shí)刻進(jìn)入的電子向上側(cè)移距離最大．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出最大的偏轉(zhuǎn)距離，向下偏轉(zhuǎn)的最大距離等于向上偏轉(zhuǎn)的最大距離。即可得到熒光屏上電子能夠到達(dá)的區(qū)域的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)時(shí)，電子要到達(dá)O點(diǎn)必須在豎直方向有先加速后減速再反向加速過程，并且加速大小相等，整個(gè)過程向上的位移和向下的位移大小相等，根據(jù)位移相等，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出向上加速的時(shí)間，求得豎直方向偏轉(zhuǎn)的距離，根據(jù)動(dòng)能定理求解到達(dá)熒光屏上O點(diǎn)的電子的動(dòng)能。

（1）電子在電場(chǎng)中加速過程：

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)：

聯(lián)立解得：

（2）當(dāng)時(shí)，所有電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程，豎直方向加速半個(gè)周期，減速半個(gè)周期，最終水平飛出．由豎直方向速度時(shí)間圖象得，時(shí)刻進(jìn)入的電子向上側(cè)移距離最大。

同理得向下側(cè)移距離最大值：

所以電子達(dá)到的區(qū)域長(zhǎng)：

（3）當(dāng)時(shí)，電子要到達(dá)O點(diǎn)必須在豎直方向有先加速后減速再反向加速過程，并且加速大小相等，整個(gè)過程向上的位移和向下的位移大小相等，設(shè)向上加速時(shí)間為△t，加速度大小為a，

則在豎直方向上有：

要到達(dá)O點(diǎn)，

聯(lián)立解得：

所以到達(dá)O點(diǎn)的電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)電子做功，

電子從K到O過程由動(dòng)能定理得：