Question

5．如圖所示，一個半徑為R，重為G的圓球，被長度為L的細繩掛在豎直光滑墻上，則繩子的拉力和墻壁對球的彈力各是多少？若減小L，上述二力大小將如何變化．

Answer 1

分析 以球為研究對象，受力分析，受重力、拉力和支持力而平衡，根據平衡條件推導出表達式進行分析即可．

解答 解：對球受力分析，如圖所示：

設繩子與豎直方向的夾角為θ，則：
sinθ=$\frac{R}{R+L}$，
根據平衡條件，水平方向，有：Tsinθ=N，
豎直方向，有：Tcosθ=G，
解得：T=$\frac{G}{cosθ}$=$\frac{\sqrt{（L+R）^{2}-{R}^{2}}G}{L+R}$，N=Gtanθ=$\frac{RG}{\sqrt{（L+R）^{2}-{R}^{2}}}$；
當減小L時，θ變大，故T變大，N也變大；
答：繩子的拉力為$\frac{\sqrt{{（L+R）}^{2}-{R}^{2}}G}{L+R}$，墻壁對球的彈力為$\frac{RG}{\sqrt{{（L+R）}^{2}-{R}^{2}}}$；
當減小L時，繩子的拉力和墻壁的支持力均變大．

點評 本題是力平衡問題，關鍵是根據平衡條件列式求解．
三力平衡的基本解題方法：
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關系，建立方程求解力的方法．應用這種方法，往往能收到簡捷的效果．