Question

一個(gè)同學(xué)要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧長(zhǎng)度改變量的關(guān)系，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的一個(gè)小鋼球接觸．當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小鋼球在空中飛行后落在水平地面上，水平距離為s．

（1）請(qǐng)你推導(dǎo)出彈簧的彈性勢(shì)能E_p與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地面高度h、小鋼球飛行的水平距離s等物理量之間的關(guān)系式：                                       ．

（2）彈簧的壓縮量x與對(duì)應(yīng)的鋼球在空中飛行的水平距離s的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：

彈簧的壓縮量x (cm)	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小鋼球飛行的水平距離s (cm)	1.01	1.50	2.01	2.49	3.01	3.50

根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你猜測(cè)彈簧的彈性勢(shì)能E_p與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系為                         ，并說(shuō)明理由：                                            ．

Answer 1

【解析】（1）小鋼球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由得小鋼球離開(kāi)桌面時(shí)的速度為.

由機(jī)械能守恒定律可知，輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能等于小鋼球離開(kāi)桌面時(shí)的動(dòng)能，即

（2）E_p與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系為：E_p與x²成正比．猜測(cè)的理由：由表中數(shù)據(jù)可看出，在誤差范圍內(nèi)，x正比于s，又，所以E_p正比于x²．

【點(diǎn)評(píng)】研究性實(shí)驗(yàn)將成為高考實(shí)驗(yàn)題的新亮點(diǎn). 解答研究性實(shí)驗(yàn)題的方法是：（1）審題，明確研究性實(shí)驗(yàn)的目的和實(shí)驗(yàn)方法；（2）根據(jù)題述實(shí)驗(yàn)情景，綜合運(yùn)用物理知識(shí)找出研究性實(shí)驗(yàn)得出的關(guān)系．