(2010?湘潭一模)我國在2010年實現(xiàn)探月計劃--“嫦娥工程”.同學(xué)們也對月球有了更多的關(guān)注.
(1)若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運動的周期為T,月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動,試求出月球繞地球運動的軌道半徑;
(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后,在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球,經(jīng)過時間t,小球落回拋出點.已知月球半徑為r,萬有引力常量為G,試求出月球的質(zhì)量M
分析:(1)月球繞地球的運動時,由地球的萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律列出月球的軌道半徑與地球質(zhì)量等物理量的關(guān)系式;物體在地球表面上時,由重力等于地球的萬有引力求出地球的質(zhì)量,再求出月球的軌道半徑.
(2)小球在月球表面做豎直上拋運動,由t=
2v0
g
求出月球表面的重力加速度,根據(jù)g=
GM
r2
求出月球的質(zhì)量M
解答:解:
(1)根據(jù)萬有引力定律和向心力公式:
   G
MM
r2
=M(
T
)2r
(1)
   mg=G
Mm
R2
(2)
解(1)(2)得:r=
3
gR2T2
4π2

(2)設(shè)月球表面處的重力加速度為g,根據(jù)題意:
得到  t=
2v0
g
         (3)
又g=
GM
r2
          (4)
解(3)(4)得:M=
2v0r2
Gt
      
答:(1)月球繞地球運動的軌道半徑是
3
gR2T2
4π2
;
    (2)月球的質(zhì)量M=
2v0r2
Gt
點評:本題是衛(wèi)星類型的問題,常常建立這樣的模型:環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動,由中心天體的萬有引力提供向心力.
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