Question

(19分)如圖甲所示，豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的范圍足夠大，電場(chǎng)強(qiáng)度E=40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向。t=0時(shí)刻，一質(zhì)量m=8×10^-4kg、電荷量q=+2×10^-4C的微粒在O點(diǎn)具有豎直向下的速度v=0.12m/s，O´是擋板MN上一點(diǎn)，直線(xiàn)OO´與擋板MN垂直，取g=10m/s²。求：

（1）微粒再次經(jīng)過(guò)直線(xiàn)OO´時(shí)與O點(diǎn)的距離；

（2）微粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離開(kāi)直線(xiàn)OO´的最大高度；

（3）水平移動(dòng)擋板，使微粒能垂直射到擋板上，擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿(mǎn)足的條件。

 

Answer 1

（1）1.2m

（2）2.48m

（3）L=（2.4n+1.8)m （n=0，1，2…)

解析:（1）由題意可知，微粒所受的重力G=mg=8×10^-3N

電場(chǎng)力大小F=Eq=8×10^-3N

因此重力與電場(chǎng)力平衡 ,微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（3分）

    解得  R ==0.6m     （2分）

由      解得T=10πs           （2分）

則微粒在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)圓周，再次經(jīng)直線(xiàn)OO´時(shí)與O點(diǎn)的距離l=2R =1.2m   （2分）

（2）微粒運(yùn)動(dòng)半周后向上勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=5πs，軌跡如圖所示，

位移大小  s=vt=0.6πm=1.88m             （3分）

因此，微粒離開(kāi)直線(xiàn)OO´的最大高度

h=s+R=2.48m               （3分）

（3）若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線(xiàn)OO´下方時(shí)，由圖象可知，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿(mǎn)足

L=（2.4n+0.6)m（n=0，1，2…)    （2分）

若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線(xiàn)OO´上方時(shí)，由圖象可知，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿(mǎn)足

L=（2.4n+1.8) m （n=0，1，2…) （2分）

［若兩式合寫(xiě)成 L=（1.2n+0.6)m （n=0，1，2…)同樣給4分］