Question

8．某物體沿直線向一個方向運動，先以速度v₁運動，發(fā)生了位移x，再以速度v₂運動，發(fā)生了位移x，它在整個過程中的平均速度為多少？若先以速度v₁運動了時間t，又以速度v₂運動了時間3t，則它在整個過程的平均速度為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度的定義式$\overline{v}=\frac{x}{t}$，知道如何表述位移和時間．

解答 解：根據(jù)題意得物體通過2x位移所用時間t=$\frac{x}{{v}_{1}}+\frac{x}{{v}_{2}}$
則物體在通過2x位移過程中的平均速速度為：$\overline{v}=\frac{2x}{t}=\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
由題意知物體在4t時間內(nèi)產(chǎn)生的位移為x=v₁t+v₂×3t
則物體在4t時間內(nèi)的平均速度為$\overline{v}=\frac{x}{4t}=\frac{{v}_{1}+3{v}_{2}}{4}$．
答：第一種情況它在整個過程中的平均速度為$\frac{{2}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，第二種情況它在整個過程中的平均速度為$\frac{{v}_{1}+3{v}_{2}}{4}$

點評 根據(jù)平均速度的定義，由題設(shè)給出的位移或時間，據(jù)$\overline{v}=\frac{x}{t}$得出平均速度的表達式，難度適中．