Question

【題目】磁流體發(fā)電的原理與霍爾效應(yīng)非常類似．如圖2所示，磁流體發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長(zhǎng)為L、寬為d、高為h，上下兩面是絕緣板．前后兩側(cè)面M、N是電阻可忽略的導(dǎo)體板，兩導(dǎo)體板與開關(guān)S和定值電阻R相連．整個(gè)管道置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．管道內(nèi)始終充滿電阻率為ρ0的導(dǎo)電液體（有大量的正、負(fù)離子），且開關(guān)閉合前后，液體在管道進(jìn)、出口兩端壓強(qiáng)差的作用下，均以恒定速率v0沿x軸正向流動(dòng)，液體所受的摩擦阻力不變．

（1）求開關(guān)閉合前，M、N兩板間的電勢(shì)差大小U0；

（2）求開關(guān)閉合后，M、N兩板間的電勢(shì)差大小U；

（3）關(guān)于該裝置內(nèi)部能量轉(zhuǎn)化和各力做功，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.該發(fā)電機(jī)內(nèi)部由于電荷隨導(dǎo)電液體沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，因此產(chǎn)生了垂直于x軸方向的洛倫茲力分量．這個(gè)力使電荷向側(cè)面兩板聚集，克服靜電力做功，形成電動(dòng)勢(shì)，是電源內(nèi)部的非靜電力

B.閉合開關(guān)后，由于導(dǎo)電液體內(nèi)部產(chǎn)生了從M到N的電流，因此導(dǎo)電液體受到安培力的作用，安培力對(duì)流體做正功

C.雖然洛倫茲力不做功，但它的一個(gè)分量對(duì)電荷做正功，另一個(gè)分量對(duì)電荷做負(fù)功，以這兩個(gè)分量為媒介，流體的動(dòng)能最終轉(zhuǎn)化為回路中的電能

D.為了維持流體勻速運(yùn)動(dòng)，管道兩端壓強(qiáng)差產(chǎn)生的壓力克服摩擦阻力和安培力做功，是整個(gè)發(fā)電機(jī)能量的來(lái)源

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）A

【解析】（1）設(shè)帶電離子所帶的電荷量為q，當(dāng)其所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡時(shí)， 保持恒定， ，解得：

（2）開關(guān)閉合后，M、N兩板間的電壓為R兩端的電壓

兩導(dǎo)體板間液體的電阻為：

根據(jù)歐姆定律，則有：

R兩端的電壓為

聯(lián)立得：

（3）當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)受到洛倫茲力作用，正電荷向M板積累，負(fù)電荷向N積累，兩板間形成了由M到N的電場(chǎng)，因此電荷向兩極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的洛倫茲力即為非靜電力，MN間的電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力是靜電力，正是非靜電力做功把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，A正確，B錯(cuò)誤；為了維持流體勻速運(yùn)動(dòng)，管道兩端的壓強(qiáng)滿足，其中為安培力，f為洛倫茲力，故發(fā)電機(jī)能量來(lái)源非靜電力做功，D錯(cuò)誤；流體的動(dòng)能部分轉(zhuǎn)化為電能，C錯(cuò)誤；選A.