Question

（2008?福州模擬）如圖所示，長(zhǎng)為R的不可伸長(zhǎng)輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端連接一只小球，小球與地面間的距離可以忽略（但小球不受地面支持力）且處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給小球一沿水平方向的初速度，
使其開(kāi)始在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)輕繩突然斷開(kāi)，已知最后小球落在距初始位置水平距離為4R的地面上，重力加速度為g．試求：（圖中所標(biāo)初速度v₀的數(shù)值未知）
（1）繩突然斷開(kāi)時(shí)小球的速度；
（2）小球剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)繩的拉力．

Answer 1

分析：（1）繩突然斷開(kāi)后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，高度已知，可以求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，水平位移已知，可以求出速度v；
（2）球繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，要求小球?qū)�繩的拉力，就要求出此時(shí)的速度v₀，求v₀可以根據(jù)小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中用動(dòng)能定理去求，再根據(jù)向心力公式求出繩子的拉力．

解答：（1）繩突然斷開(kāi)后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h=

1

2

gt2得：t=

2h g

=

4R g

，
   小球水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由x=vt得：v=

x

t

=

4R

4R g

=2

gR

；
（2）在小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：
        

1

2

mv2-

1

2

mv02=-mg?2R，
          解得：v₀=

8gR

    小球在最低點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)FN=m

v2

r

得：
          T-mg=m

v02

R

         解得：T=9mg．
根基牛頓第三定律可知，球?qū)�繩的拉力為9mg．
1）繩突然斷開(kāi)時(shí)小球的速度為2

gR

；（2）小球剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)繩的拉力為9mg．

點(diǎn)評(píng)：本題是平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的典型題目，除了運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式外，求速度的問(wèn)題，動(dòng)能定理不失為一種好的方法．