Question

11．一輛摩托車在平直的公路上以恒定的加速度啟動，已知摩托車的額定功率為10kW，人和車的總質(zhì)量為200kg．設(shè)行使中受到的阻力為人和車重的0.1倍并保持不變，摩托車由靜止開始勻加速運動的前8秒內(nèi)的位移為64m，求：（g取10m/s²）
（1）摩托車做勻加速運動時加速度的大小及發(fā)動機(jī)牽引力的大小；
（2）摩托車能達(dá)到的最大速率；
（3）若摩托車達(dá)到最大速度時緊急制動，設(shè)車緊急制動時的制動力為車重的0.5倍，且其它阻力不計，求車滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出摩托車的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出發(fā)動機(jī)牽引力的大�。�
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時，摩托車的速度最大，根據(jù)P=Fv求出最大速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速直線運動的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出摩托車滑行的距離．

解答 解：（1）設(shè)勻加速運動時加速度的大小為a，摩托車發(fā)動機(jī)牽引力的大小為F，恒定阻力為f，
根據(jù)s=$\frac{1}{2}$at²得，a=$\frac{2s}{{t}^{2}}=\frac{2×64}{64}$m/s²=2m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma
F=f+ma=0.1×2000+200×2N=600N
（2）摩托車的額定功率為P，當(dāng)F=f 時，有最大速度v_m
P=fv_m
v_m=$\frac{P}{f}=\frac{10000}{0.1×2000}$m/s=50m/s
（3）制動后，摩托車做勻減速運動，滑行距離為s‘，
勻減速直線運動的加速度大小$a′=\frac{f′}{m}=\frac{0.5mg}{m}=0.5g=5m/{s}^{2}$，
根據(jù)v_m²=2a‘s‘得，$s′=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a′}=\frac{2500}{10}$m=250m．
答：（1）摩托車做勻加速運動時加速度的大小為2m/s²，發(fā)動機(jī)牽引力的大小為600N；
（2）摩托車能達(dá)到的最大速率為50m/s；
（3）車滑行的距離為250m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，知道功率一定時，當(dāng)牽引力等于阻力，速度最大．