Question

16．2013年12月2日1時(shí)30分，“嫦娥三號(hào)”月球探測(cè)器搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙火箭發(fā)射升空；該衛(wèi)星在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為T(mén)，最終在月球表面上實(shí)現(xiàn)軟著陸；若以R表示月球的半徑，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 月球的第一宇宙速度為$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$
• B． 月球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． “嫦娥三號(hào)”繞月運(yùn)行時(shí)的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 物體在月球表面自由下落的加速度大小為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r=ma$解答，注意r=R+h．

解答 解：D、根據(jù)黃金代換GM=gR²，又M=$\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$聯(lián)立解得月球表面重力加速度g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}$，所以D正確；
A、可得月球的第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$=$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）_{\;}^{3}}}{TR}$，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，可求月球的質(zhì)量為：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，所以B正確；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力為：$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=ma=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，
得向心加速度為：a=$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，所以C錯(cuò)誤；
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要知道“嫦娥三號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，并且要能夠根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．