Question

16．如圖所示的電路，已知電池電動勢E=90V，內阻r=5Ω，R₁=10Ω，R₂=20Ω，板面水平放置的平行板電容器的兩極板M、N相距d=3cm，在兩板間的正中央有一帶電液滴，其電量q=-2×10^-7C，其質量m=4.0×10^-5kg，取g=10m/s²，問：
（1）若液滴恰能靜止平衡時，滑動變阻器R的滑動頭C正好在正中點，那么滑動變阻器的最大阻值R_max是多大？
（2）將滑動片C迅速滑到A端后，液滴將向哪個極板做什么運動？到達極板時的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二力平衡，液滴的電場力等于重力，從而求出電壓；
（2）將滑動觸頭C迅速滑到A端，看似是含有滑動變阻器的問題，實則可以使用閉合電路的歐姆定律來解題．求出電壓表上的電壓后即可判斷則液滴將向哪個極板作什么性質的運動，以及達到極板的速度．

解答 解：（1）液滴靜止，則有：$q\frac{{{U_{C1}}}}akwisi0=mg$，
得：${U_{C1}}=\frac{mgd}{q}=60$V，電壓表示數(shù)為60V；
電路中的電流為：${I_1}=\frac{{E-{U_{C1}}}}{{{R_1}+r}}=2$A，
則：$\frac{R_m}{2}=\frac{{{U_{C1}}}}{I_1}$，
代人數(shù)據(jù)，解得：R_m=60Ω；
（2）液滴向上做加速直線運動，此時電容器兩端電壓為：
${U_{C2}}=\frac{E}{{{R_1}+{R_m}+r}}•{R_m}=72V$
設粒子達到極板的速度是v，由動能定理：
$q\frac{{{U_{C2}}}}{2}-mg\fracy4wgwiw{2}=\frac{1}{2}m{v^2}-0$
代人數(shù)據(jù)得：$v=\frac{{\sqrt{6}}}{10}m/s$；
答：（1）液滴靜止時，電壓表的示數(shù)是60V，滑動變阻器的最大阻值60Ω；
（2）液滴向上做加速直線運動，到達該極板時的速度是$\frac{{\sqrt{6}}}{10}m/s$．

點評 該題考查到電場中液滴的受力平衡與閉合電路的歐姆定律，屬于該部分知識的基本應用．公式雖然較多，思路還是比較簡單．