Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的固定斜面上下兩端分別安裝有光滑定滑輪和彈性擋板P，、是斜面上兩點(diǎn)，間距離，間距離。輕繩跨過(guò)滑輪連接平板B和重物C，小物體A放在離平板B下端處，平板B下端緊挨，當(dāng)小物體A運(yùn)動(dòng)到區(qū)間時(shí)總受到一個(gè)沿斜面向下的恒力作用。已知A、B、C質(zhì)量分別為m、2m、m，A與B間動(dòng)摩擦因數(shù)，B與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，，，g取，平板B與擋板P碰撞前C與滑輪不會(huì)相碰�，F(xiàn)讓整個(gè)裝置從靜止釋放，求：

（1）小物體A在區(qū)間上方和進(jìn)入區(qū)間內(nèi)的加速度大�。�

（2）平板B與彈性擋板P碰撞瞬間同時(shí)剪斷輕繩，求平板B碰撞后沿斜面上升到最高點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）小物體A在P1、P2區(qū)間上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)A相對(duì)B靜止，對(duì)A、B、C整體，由牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：

隔離A，有：

代入數(shù)據(jù)得：

f=5.5m

而A、B間的最大靜摩擦力

所以 ，假設(shè)成立，A、B、C一起運(yùn)動(dòng)。

小物體A進(jìn)入P1、P2區(qū)間上方運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為：a=0.5m/s2

當(dāng)小物體A進(jìn)入P1、P2區(qū)間內(nèi)，隔離A，有：

得 f=6.5m＞fm，即A相對(duì)于B向下滑動(dòng)。對(duì)A有：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）小物體A剛到P2時(shí)，A、B、C速度滿足

代入數(shù)據(jù)解得：

v0=1m/s

當(dāng)小物體A進(jìn)入P1、P2區(qū)間內(nèi)時(shí)，對(duì)B、C整體，有：

代入數(shù)據(jù)解得：

當(dāng)小物體A剛到P1時(shí)，小物體速度滿足

代入數(shù)據(jù)解得：

小物體A從P2到P1運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

B、C速度為：

此過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)距離為：

因此當(dāng)小物體A剛過(guò)P1時(shí)，小物體A離平板B下端距離為：

此時(shí)B剛好與擋板P發(fā)生碰撞且繩斷，此后A將以速度v1=3m/s向下勻速運(yùn)動(dòng)，B將向上以做勻速運(yùn)動(dòng)。

隔離B，有：

代入數(shù)據(jù)解得：

對(duì)A、B，有：

解得：

此時(shí)平板B速度為：

此后A滑離平板B，B繼續(xù)向上勻減速，對(duì)B，有：

代入數(shù)據(jù)解得：

平板B向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度減為零，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

因此平板B與擋板P碰后到最高點(diǎn)時(shí)間為：