Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量m＝0.5kg、電阻r＝1 Ω的跨接桿ab可以無摩擦地沿水平固定導(dǎo)軌滑行，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，兩導(dǎo)軌間寬度L＝1m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，電阻R1＝R2＝2 Ω，裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1T。桿從x軸原點(diǎn)O以水平初速度向右滑行，直到停止。已知桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中v隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示。求：

（1）桿的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R1上產(chǎn)生的熱量；

（2）當(dāng)電阻R1產(chǎn)生的熱量達(dá)到2J時(shí)，桿此時(shí)的加速度大��；

（3）桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻R1的電量。

Answer 1

【答案】（1）4J；（2）4m/s2；（3）2C

【解析】（1）設(shè)整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱量為Q，則根據(jù)功能關(guān)系得

設(shè)桿中瞬時(shí)電流為I，設(shè)電阻中產(chǎn)生的熱量為， 中產(chǎn)生的熱量為，

r中產(chǎn)生的熱量為，

∵，

∴

（2）當(dāng)產(chǎn)生2J的熱量時(shí)，電路中產(chǎn)生的總熱量為

設(shè)此時(shí)桿的速度為v′，由能量守恒得解得

此時(shí)桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，干路中電流為

此時(shí)桿受到的安培力為

∴桿的加速度大小為，

（3）根據(jù)q1=I1t=[E/2（R外+r）]t=BLvt/2（R外+r）

雖然v是變化的，但整個(gè)過程vt的乘積一定等于總位移，

所以