Question

【題目】劉菲同學(xué)玩“控子”游戲，游戲的裝置示意圖如圖所示：讓小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，劉菲同學(xué)通過控制BC段上的可控區(qū)域的長(zhǎng)度，讓滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，滑塊自由落入洞D中即為成功。已知軌道AB、BC可視為斜面，AB長(zhǎng)0.25m，BC長(zhǎng)1m，CD高0.2m，滑塊在AB段加速下滑時(shí)加速度大小為=2，在BC段非可控區(qū)域加速下滑時(shí)加速度大小為=1，在可控區(qū)域減速時(shí)的加速度大小為=3，滑塊在B點(diǎn)、可控點(diǎn)前后速度大小不變，求游戲成功時(shí)：（g=10）

(1)可控區(qū)域的長(zhǎng)度L；

(2)滑塊從A到洞D所經(jīng)歷的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1) 0.375m；(2) 1.7s

【解析】

(1)設(shè)滑塊在B點(diǎn)時(shí)速度大小為，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知：

解得：

=1m/s

在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

=0.5s

設(shè)滑塊在E點(diǎn)進(jìn)入可控區(qū)域，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知：從B到E：

①

從E到C：

②

聯(lián)立解得：

L=0.375m

(2)由①②式解得：=1.5m/s又有：

－=，=

解得：

==0.5s

滑塊從C到D，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：

代入數(shù)值解得：

=0.2s

所以滑塊從A到D所經(jīng)歷的時(shí)間：

t=+++=1.7s