汽車以a=1m/s2的加速度起動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng),同時(shí)車后S0=60m遠(yuǎn)處有一人以一定的速度V0勻速追趕要車停下.
(1)如果V0=10m/s,人與車距離最小為多少?
(2)已知人必須在人與車的距離不大于20m、并持續(xù)2s喊停車,才能把信息傳達(dá)給司機(jī),試問(wèn)為了把信息傳遞給司機(jī),V0至少要多大?
分析:(1)當(dāng)人與車速度相等時(shí),人與車的距離最小,結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間,再結(jié)合位移公式求出人與車的最小距離.
(2)t秒時(shí)人車間距離在減小過(guò)程中恰為20m,則t+2秒時(shí)人車間距離在增大過(guò)程中也恰為20m,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,抓住位移關(guān)系求出V0至少要多大.
解答:解:(1)當(dāng)v=V0時(shí)兩者距離最小,t=
v
a
=
V0
a
=
10
1
=10(s)

此時(shí)△x=S0+
1
2
at2-V0t=60+
1
2
×1×102-10×10=10(m)

(2)依題意,設(shè)t秒時(shí)人車間距離在減小過(guò)程中恰為20m,則t+2秒時(shí)人車間距離在增大過(guò)程中也恰為20m,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和位移關(guān)系得:
S0+
1
2
at2-V0t=△x

S0+
1
2
a(t+2)2-V0(t+2)=△x

代入數(shù)據(jù)得:60+
1
2
×1×t2-V0t=20

60+
1
2
×1×(t+2)2-V0(t+2)=20

解得:t=8s,V0=9m/s                                      
答:(1)人與車距離最小為10m.
(2)為了把信息傳遞給司機(jī),V0至少要9m/s.
點(diǎn)評(píng):本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題,關(guān)鍵抓住位移關(guān)系、速度關(guān)系,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解.在第2問(wèn)中,人與車的距離不大于20m,抓住人車間距離在減小過(guò)程中恰為20m,t+2秒時(shí)人車間距離在增大過(guò)程中也恰為20m,結(jié)合位移關(guān)系進(jìn)行求解.
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