如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌相距為1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=37°，其上端接一阻值為3Ω的燈泡D．在虛線L1、L2間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場B，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，磁場區(qū)域的寬度為d=3.75m，導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma=0.2kg、電阻Ra=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb=0.1kg、電阻Rb=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始沿導(dǎo)軌向下滑動，b恰能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b 剛穿出磁場時a正好進(jìn)入磁場．不計a、b之間的作用，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）b棒進(jìn)入磁場時的速度？
（2）當(dāng)a棒進(jìn)入磁場區(qū)域時，小燈泡的實際功率？
（3）假設(shè)a 棒穿出磁場前已達(dá)到勻速運(yùn)動狀態(tài)，求a 棒通過磁場區(qū)域的過程中，回路所產(chǎn)生的總熱量？
分析：（1）設(shè)b棒進(jìn)入磁場時速度Vb，對b受力分析，由平衡條件列式即可求解；
（2）b棒穿出磁場前，a棒一直勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出時間和a進(jìn)入磁場時速度，進(jìn)而求出a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)串并聯(lián)電路的特點及P=
U2
R
求解燈泡功率；
（3）由平衡條件求出最終勻速運(yùn)動的速度，對a棒穿過磁場過程應(yīng)用動能定理即可求解．
解答：解：（1）設(shè)b棒進(jìn)入磁場時速度Vb，對b受力分析，由平衡條件可得
mbgsinθ=F安=
B2L2vb
R總

由電路等效可得出整個回路的等效電阻R總=
RaRL
Ra+RL
+Rb=
3
2
+6=7.5Ω
所以vb=4.5m/s
（2）b棒穿出磁場前，a棒一直勻加速下滑，下滑的加速度a=gsinθ=6m/s2
b棒通過磁場時間t=
d
vb
=
5
6
s
a進(jìn)入磁場時速度va=vb+at=5m/s
a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢Ea=BLva=5V
R′總=Ra+
RbRL
Rb+RL
=5Ω
燈泡實際功率P=
(
Ea
R′總
×
RbRL
Rb+RL
)2
RL
=
4
3
W
（3）設(shè)a棒最終勻速運(yùn)動速度為v′a，a受力分析，由平衡條件可得
magsinθ=
B2L2v′a
R′總

解得：v′a=6m/s
對a棒穿過磁場過程應(yīng)用動能定理magsinθ-W安=
1
2
mav′a2-
1
2
mava2
W安=3.4J
由功能關(guān)系可知，電路中產(chǎn)生的熱量Q=W安=3.4J
答：（1）b棒進(jìn)入磁場時的速度為4.5m/s；
（2）當(dāng)a棒進(jìn)入磁場區(qū)域時，小燈泡的實際功率為
4
3
W；
（3）假設(shè)a 棒穿出磁場前已達(dá)到勻速運(yùn)動狀態(tài)，求a 棒通過磁場區(qū)域的過程中，回路所產(chǎn)生的總熱量為3.4J
點評：（1）解答這類問題的關(guān)鍵是通過受力分析，正確分析安培力的變化情況，找出最大速度的運(yùn)動特征．
（2）電磁感應(yīng)與電路結(jié)合的題目，明確電路的結(jié)構(gòu)解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2008?東城區(qū)三模）如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=2T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m1=2kg、電阻為R1=1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R2=3Ω，現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s2，導(dǎo)軌電阻忽略不計．試求：
（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，在水平放置的平行金屬板間電場強(qiáng)度是多大？
（3）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B2=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一質(zhì)量為m2，帶電量為q=-1×10-4C的質(zhì)點以初速度v水平向左射入兩板間，要使帶電質(zhì)點在復(fù)合場中恰好做勻速圓周運(yùn)動并能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩足夠長的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L，左端接有一阻值為R的電阻；所在空間分布有豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．有兩根導(dǎo)體棒c、d質(zhì)量均為m，電阻均為R，相隔一定的距離垂直放置在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌緊密接觸，它們與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)對c施加一水平向右的外力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌以加速度a做勻加速直線運(yùn)動．（已知導(dǎo)體棒c始終與導(dǎo)軌垂直、緊密接觸，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，導(dǎo)軌的電阻忽略不計，重力加速度為g）
（1）經(jīng)多長時間，導(dǎo)體棒d開始滑動；
（2）若在上述時間內(nèi)，導(dǎo)體棒d上產(chǎn)生的熱量為Q，則此時間內(nèi)水平外力做的功為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上．長為d的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，燈泡的電阻R1=3R，電阻箱電阻調(diào)到R′=6R，重力加速度為g．現(xiàn)閉合開關(guān)S，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導(dǎo)軌平面向上的、大小為F=mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運(yùn)動．
（1）求金屬棒達(dá)到最大速度的一半時的加速度．
（2）若金屬棒上滑距離為L時速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱．
（3）若改變R′的阻值，當(dāng)R′為何值時，在金屬棒達(dá)到最大速度后，R′消耗的功率最大？消耗的最大功率為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩足夠長的直平行水平導(dǎo)軌相距L=1.0m，導(dǎo)軌左邊連接阻值R=15Ω的電阻，導(dǎo)軌上放置著A、B兩金屬捧，A棒質(zhì)量mA=0.75kg、電阻RA=10Ω，B棒質(zhì)量mB=0.25kg、電阻RB=10Ω，兩金屬棒與導(dǎo)軌垂直，兩棒靠得很近，之間用長為l=4.0m的絕緣輕繩相連，整個裝置置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1.0T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．從t=0開始對B棒施加水平向右的拉力F，使B棒由靜止開始以a=2.0m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，t=2.0s時撤去拉力F．已知A棒右邊的導(dǎo)軌是光滑的，輕繩繃緊前A棒靜止不動，輕繩繃緊后，兩棒以相同速度運(yùn)動直至停止．導(dǎo)軌電阻不計．求：
（1）拉力F隨時間t變化的關(guān)系式；
（2）輕繩繃緊后，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

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