2.如圖所示,質(zhì)量mA=1kg的直桿A懸于離地面某一高度處,桿A上套有質(zhì)量 mB=1kg的小環(huán)B.將小環(huán)B從桿的最上端由靜止釋放并開始計時,環(huán)做加速度a1=8m/s2的勻加速運動.經(jīng)過時間t1=0.5s后,將桿A上方的細(xì)線剪斷,桿A開始下落,t2=2s時桿A的下端第一次觸地,此間環(huán)B始終未脫離桿A,不計空氣阻力,已知重力加速度為g=10m/s2,求:
(1)桿A剛下落時的加速度a2;
(2)桿A的最小長度Lmin;
(3)2秒內(nèi),環(huán)B對桿A所做的功W及系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q.

分析 (1)細(xì)線剪斷前,對小環(huán)B,利用牛頓第二定律求出A與B之間的摩擦力大;再對A,運用牛頓第二定律求剛下落時的加速度a2;
(2)設(shè)當(dāng)A下落經(jīng)過△t 時間時二者的速度相等,由速度公式求出時間和共同速度,之后二者相對靜止.根據(jù)位移公式求解即可;
(3)從細(xì)線剪斷開始,到兩者共速環(huán)B對桿A才有做功,根據(jù)功的計算公式求環(huán)B對桿A所做的功W.
系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于二者之間的摩擦力與相對位移的乘積,先求出相對位移,再根據(jù)Q=fs即可求出.

解答 解:(1)細(xì)線剪斷前,小環(huán)B,由牛頓第二定律可得:mBg-f=mBa1
解得:f=2N
t1=0.5s時,對桿A,由牛頓第二定律可得:mAg+f=mAa2
得:a2=12m/s2        
(2)細(xì)線剪斷后,設(shè)經(jīng)過△t 后兩者共速為v
對B,有 v=a1(t1+△t)
對A,有  v=a2△t
可得:△t=1s;v=12m/s
因為(t1+△t)<t2,說明已在A桿第一次觸地前共速,共速后它們一起豎直下拋運動.
對環(huán)B:sB=$\frac{1}{2}{a}_{1}({t}_{1}+△t)^{2}$=$\frac{1}{2}×8×(0.5+1)^{2}$m=9m
對桿A:sA=$\frac{1}{2}{a}_{2}△{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×12×{1}^{2}$=6m
桿的最小長度 Lmin=sB-sA=3m
(3)從細(xì)線剪斷始,到兩者共速環(huán)B對桿A才有做功:W=f•sB=2×6=12J
系統(tǒng)產(chǎn)生熱量 Q=fLmin=2×3=6J
答:
(1)桿A剛下落時的加速度a2是12m/s2
(2)桿A的最小長度Lmin是3m.
(3)2秒內(nèi),環(huán)B對桿A所做的功W是12J,系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q是6J.

點評 答本題關(guān)鍵是對環(huán)和桿受力分析,結(jié)合運動狀態(tài),根據(jù)牛頓第二定律求出各個過程的加速度,最后結(jié)合運動學(xué)公式列式求解.要注意摩擦生熱與相對位移有關(guān).

練習(xí)冊系列答案
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