8.在光滑的水平面上有一質(zhì)量m為靜止的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),在物塊的正上方L處的O點(diǎn)固定一輕繩,繩的另一端系一個(gè)質(zhì)量為2m的小球;在物塊下方光滑的水平面上停了一質(zhì)量M=8m的小車(chē),小車(chē)粗糙的上表面與物塊所在水平面在同一水平線上;現(xiàn)將小球拉至繩子與豎向成60°角,由靜止開(kāi)始釋放,在最低點(diǎn)與物塊發(fā)生彈性碰撞,碰后物塊滑上小車(chē),已知物塊車(chē)的動(dòng)摩擦因素為μ,重力加速度為g;求:
(1)小球與物塊碰后的速度;
(2)若物塊最后未滑離小車(chē),小車(chē)的最短長(zhǎng)度.

分析 (1)小球由靜止釋放的過(guò)程,只有重力做功,機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒定律求出小球與物塊碰撞前的速度.根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求小球與物塊碰后的速度;
(2)物塊在小車(chē)上滑行時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,能量也守恒,由動(dòng)量守恒定律和求解共同速度,再由能量守恒定律求小車(chē)的最短長(zhǎng)度.

解答 解:(1)設(shè)小球最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為v.小球向下擺動(dòng)的過(guò)程,由機(jī)械能守恒定律得:
2mgL(1-cos60°)=$\frac{1}{2}$•2mv2
則得:v=$\sqrt{gL}$
對(duì)于碰撞過(guò)程,取水平向右為正方向,由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒得:
  2mv=2mv1+mv2
  $\frac{1}{2}$•2mv=$\frac{1}{2}$•2mv12+$\frac{1}{2}$mv22
解得,v1=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$$\sqrt{gL}$,v2=$\frac{4}{3}$v=$\frac{4}{3}$$\sqrt{gL}$
即小球與物塊碰后的速度為$\frac{1}{3}$$\sqrt{gL}$.
(2)物塊獲得速度后在小車(chē)上向右滑動(dòng),最終兩者速度相同,設(shè)共同速度為v′,取水平向右正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得:
mv2=(m+M)v′
又 M=8m
解得:v′=$\frac{1}{9}$v2=$\frac{4}{27}$$\sqrt{gL}$
根據(jù)能量守恒定律得:μmgd=$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$(m+M)v′2
解得:小車(chē)的最短長(zhǎng)度為:d=$\frac{64L}{81μ}$
答:(1)小球與物塊碰后的速度為$\frac{1}{3}$$\sqrt{gL}$;
(2)若物塊最后未滑離小車(chē),小車(chē)的最短長(zhǎng)度是$\frac{64L}{81μ}$.

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程,把握每個(gè)過(guò)程遵守的物理規(guī)律是關(guān)鍵.要知道根據(jù)能量守恒定律是求相對(duì)位移是常用的方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

18.汽車(chē)在平直的公路上以30m/s的速度勻速行駛,開(kāi)始剎車(chē)以后又以5m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng),求:
(1)從開(kāi)始剎車(chē)到停下來(lái),汽車(chē)又前進(jìn)了多少米?
(2)從開(kāi)始剎車(chē)計(jì)時(shí),第3秒初的瞬時(shí)速度為多大?
(3)從開(kāi)始剎車(chē)計(jì)時(shí),第8s末汽車(chē)的瞬時(shí)速度多大?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

19.如圖所示,有一個(gè)截面為拋物面形狀的水池(所畫(huà)平面圖為拋物線),水池最深處為h=5m,池子口跨度為L(zhǎng)=10m.其中水的最大深度為$\frac{h}{2}$.有一根豎直桿插在水池中心處,桿的項(xiàng)端恰與池子口在同一水平面上,桿的頂端有一只青娃,它沿圖示PA方向水平跳出.為了能落入水中,它的跳出速度最大是(g=10m/s2)( 。
A.3m/sB.4m/sC.5m/sD.6m/s

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

16.下列說(shuō)法正確的是(  )
A.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體加速度一直增大
B.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其加速度一定指向圓心
C.不共線的兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)
D.物體在恒力作用下做曲線運(yùn)動(dòng),在相同時(shí)間內(nèi)的速度變化量一定相同

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

3.某物體做初速度為4m/s的直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)8s速度的大小變?yōu)?0m/s,則加速度可能是( 。
A.2.0m/s2B.-2m/s2C.3.0m/s2D.-3m/s2

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

2.如圖,水平放置的平行板電容器極板A、B間加有恒定電壓,a點(diǎn)與下極板的距離為d.一帶電粒子從a點(diǎn)水平射入電場(chǎng),初速度大小為va,粒子偏轉(zhuǎn)后打在下極板的P點(diǎn)時(shí)速度大小為va′,其水平射程為2d.若該粒子從與a在同一豎直線上的b點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)水平射入電場(chǎng),初速度大小為vb,帶電粒子仍能打到P點(diǎn),打到P點(diǎn)時(shí)速度大小為vb′.下列判斷正確的是( 。
A.若b點(diǎn)在a點(diǎn)上方,則va<vbB.若b點(diǎn)在a點(diǎn)下方,則va>vb
C.若b點(diǎn)在a點(diǎn)上方,則va′<vbD.若b點(diǎn)在a點(diǎn)下方,則va′>vb

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

9.如圖所示,平行板電容器水平放置,下極板N帶正電;一帶正電的微粒從兩極板的中間以初速度v0水平射入且能穿過(guò)兩極板,已知微粒的重力不可忽略.則( 。
A.微粒不可能沿水平直線穿過(guò)兩極板
B.微粒的質(zhì)量越大,其穿過(guò)兩極板間的豎直偏移量越大
C.微粒的質(zhì)量越大,其穿過(guò)兩極板間的豎直偏移量越小
D.不管微粒的質(zhì)量多大,微粒穿過(guò)兩極板的時(shí)間相同

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

6.如圖所示,一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、三邊電阻相同的正三角形金屬框放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,若通以如圖所示方向的電流(從A點(diǎn)流入,從C點(diǎn)流出),電流大小為I,則關(guān)于金屬框所受安培力的情況,下列說(shuō)法正確的是(  )
A.金屬框所受安培力大小為0
B.金屬框所受安培力大小為BIL,方向垂直AC沿紙面向上
C.金屬框所受安培力大小為$\frac{4}{3}$BIL,方向垂直AC沿紙面向下
D.金屬框所受安培力大小為2BIL,方向垂直AC沿紙面向上

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

7.某同學(xué)要測(cè)量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ.
(1)用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑如圖1,由圖可知其直徑為4.700 cm;
(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)量其長(zhǎng)度1.15cm
(3)用多用電表的電阻“×10”擋,按正確的操作步驟測(cè)此圓柱體的電阻,表盤(pán)的示數(shù)如圖3,則該電阻的阻值約為220Ω.
(4)該同學(xué)想用伏安法更精確地測(cè)量其電阻R,現(xiàn)有的器材及其代號(hào)和規(guī)格如下:待測(cè)圓柱體電阻R

A.電流表A1(量程0~4mA,內(nèi)阻約50Ω)
B.電流表A2(量程0~10mA,內(nèi)阻約30Ω)
C.電壓表V1(量程0~3V,內(nèi)阻約10kΩ)
D.電壓表V2(量程0~15V,內(nèi)阻約25kΩ)
E.直流電源E(電動(dòng)勢(shì)4V,內(nèi)阻不計(jì))
F.滑動(dòng)變阻器R1(阻值范圍0~15Ω,允許通過(guò)的最大電流2.0A)
G.滑動(dòng)變阻器R2(阻值范圍0~2kΩ,允許通過(guò)的最大電流0.5A)
H.開(kāi)關(guān)S及導(dǎo)線若干
為使實(shí)驗(yàn)誤差較小,要求測(cè)得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,則選擇B、C、E、F、H)填寫(xiě)所用器材的代號(hào)).
(5)在圖4線框中畫(huà)出電路圖.

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