Question

10．如圖1所示，n匝正方形導(dǎo)線框用細(xì)線懸掛于天花板上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，線框平面在紙面內(nèi)，線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R，線框的下半部分（總面積的一半）處于垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的上、下邊界之間的距離為d（d大于L），磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖2變化，t₀時(shí)刻，懸線的位力恰好為零，圖中B₀、t₀已知．在t=t₀時(shí)刻剪斷細(xì)線，線框剛要完全穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)，加速度變?yōu)榱悖�線框在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中始終在紙面里，且不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 線框的質(zhì)量為m=$\frac{{n}^{2}{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{g{t}_{0}R}$
• B． 0-t0時(shí)間內(nèi)，通過(guò)某一匝線框截面的電荷量為$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{2R}$
• C． 剪斷細(xì)線后，線框進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程可能先加速再勻減速
• D． 線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{{n}^{2}{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{2{t}_{0}R}$（d+$\frac{L}{2}$-$\frac{{L}^{2}}{8g{t}_{0}^{2}}$）

Answer 1

分析 本題考察三個(gè)方面內(nèi)容：①當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，線圈中有感應(yīng)電流，受到向上的安培力，由題設(shè)懸線的拉力為零，則安培力等于重力．②t₀之后，由于磁場(chǎng)變?yōu)楹愣�，線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中加速下降，全部進(jìn)入磁場(chǎng)后以g 的加速度加速，下邊緣離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，由于線框上邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，線框受安培力，當(dāng)安培力變化到與重力相等時(shí)，加速度為零；③至于焦耳熱要用到能量守恒定律進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：A、0-t₀這段時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$E=n\frac{△B}{△t}•S=n\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}×\frac{1}{2}{L}^{2}=\frac{n{B}_{0}{L}^{2}}{2{t}_{0}}$，感應(yīng)電流受到的安培力  $F=nB•\frac{\frac{n{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}}{2{t}_{0}}}{R}L=\frac{{n}^{2}{{B}_{0}}^{2}{L}^{3}}{2{t}_{0}R}$，由題意懸線拉力為零，則mg=F，代入得到：$m=\frac{{n}^{2}{{B}_{0}}^{2}{L}^{3}}{2g{t}_{0}R}$，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、0-t₀這段時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，電流恒定，則通過(guò)某一匝線框截面的電量$q=I{t}_{0}=\frac{\frac{n{B}_{0}{L}^{2}}{{2t}_{0}}}{R}{t}_{0}=\frac{n{B}_{0}{L}^{2}}{2R}$，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、t₀剪斷細(xì)線后，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)楹愣�，此刻安培力變�(yōu)榱悖�線框在重力的作用下加速運(yùn)動(dòng)，由于切割產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力也將增大，全部進(jìn)入磁場(chǎng)后以g的加速度繼續(xù)加速，由于線框的上邊緣離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)加速度才為零，所以之前加速度是減小的，所以C錯(cuò)誤．
D、由題意，線框的上邊緣離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)加速度為零，則此刻有重力等于安培力，即$mg={nB}_{0}•\frac{{nB}_{0}Lv}{R}•L$，于是求得線框完全離開(kāi)磁場(chǎng)的速度$v=\frac{mgR}{{n}^{2}{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{L}{2{t}_{0}}$，據(jù)能量守恒定律有$mg（d-\frac{1}{2}L+L）=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$，將m的值代入得：$Q=\frac{{n}^{2}{{B}_{0}}^{2}{L}^{3}}{2{t}_{0}R}（d+\frac{L}{2}-\frac{{L}^{2}}{8g{{t}_{0}}^{2}}）$，所以選項(xiàng)D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于剪斷細(xì)線后，上邊未進(jìn)入磁場(chǎng)前加速度要變化，全部進(jìn)入磁場(chǎng)后無(wú)感應(yīng)電流以g的加速度加速．穿出磁場(chǎng)時(shí)，有可能繼續(xù)加速，也有可能減速，但完全離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，加速度為零，中間過(guò)程不影響焦耳熱的計(jì)算．求出完全離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度，才能確定機(jī)械能的減少，也就知道焦耳熱的多少．