Question

質(zhì)量為M的圓環(huán)用細(xì)線（質(zhì)量不計(jì)）懸掛著，將兩個(gè)質(zhì)量均為m的有孔小珠套在此環(huán)上且可以在環(huán)上做無(wú)摩擦的滑動(dòng)，如圖所示，今同時(shí)將兩個(gè)小珠從環(huán)的頂部釋放，并沿相反方向自由滑下，試求：

   （1）在圓環(huán)不動(dòng)的條件下，懸線中的張力T隨cosθ(θ為小珠和大環(huán)圓心連線與豎直方向的夾角)變化的函數(shù)關(guān)系，并求出張力T的極小值及相應(yīng)的cosθ值；

   （2）小球與圓環(huán)的質(zhì)量比至少為多大時(shí)圓環(huán)才有可能上升？

Answer 1

（1）每個(gè)小珠受重力mg和支持力N作用，小珠在θ處有：

機(jī)械能守恒：得：

對(duì)環(huán)分析得：即：

當(dāng)（即）時(shí)：

（2）由上面得到的N的表達(dá)式知，當(dāng)時(shí)，N＞0，為壓力；只有當(dāng)時(shí)，N＜0，為拉力，這是圓環(huán)上升的必要條件。圓環(huán)上升的條件是T≤0，

即：                                                     

臨界狀態(tài)為

上式有實(shí)根的條件為