Question

（16分）如圖所示，在坐標系xoy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xoy面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點進入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場。已知OP=d，OQ=2d，不計粒子重力。

（1）求粒子過Q點時速度的大小和方向。
（2）若磁感應強度的大小為一定值B₀，粒子將以垂直y軸的方向進入第二象限，求B₀；
（3）若磁感應強度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間。

Answer 1

(1)  (2)  (3)

                  
試題分析：（1）設(shè)粒子在電場中運動的時間為，加速度的大小為a，粒子的初速度為，過Q點時速度的大小為v，沿y軸方向分速度的大小為，速度與x軸正方向間的夾角為，由牛頓第二定律得 
                         （1分）
由運動學公式得           （1分）
                         （1分）
                          （1分）

                       （1分）
聯(lián)立以上各式          （1分）
                          （1分）
（2）

設(shè)粒子做圓周運動的半徑為，粒子在第一象限的運動軌跡如圖所示，為圓心，由幾何關(guān)系可知△O₁OQ為等腰直角三角形，得          （1分）
由牛頓第二定律得            （1分）
聯(lián)立可得                     （2分）
（3）設(shè)粒子做圓周運動的半徑為，由幾何分析

（粒子運動的軌跡如圖所示，、是粒子做圓周運動的圓心，Q、F、G、H是軌跡與兩坐標軸的交點，連接、，由幾何關(guān)系知，和均為矩形，進而知FQ、GH均為直徑，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOG為等腰直角三角形）可知，粒子在第一、第三象限的軌跡均為半圓，得       （1分）
粒子在第二、第四象限的軌跡為長度相等的線段，得       （1分） 
設(shè)粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間為t，則有       （1分）
聯(lián)立可得       （2分）