(2013·新沂模擬)如圖4-2-19所示為某娛樂(lè)場(chǎng)的滑道示意圖,其中AB為曲面滑道,BC為水平滑道,水平滑道BC與半徑為1.6 m的圓弧滑道CD相切,DE為放在水平地面上的海綿墊.某人從坡頂滑下,經(jīng)過(guò)高度差為20 m的A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的速度分別為2 m/s和12 m/s,在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),最后落在海綿墊上E點(diǎn).人的質(zhì)量為70 kg,在BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.問(wèn):
(1)從A到B的過(guò)程中,人克服阻力做的功是多少?
(2)為保證在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),BC的最大值是多少?
(3)若BC取最大值,則DE的長(zhǎng)是多少?
圖4-2-19
解析 (1)由動(dòng)能定理:WG-Wf=mv-mv 得:Wf=9 100 J.
(2)BC段加速度為:a=μg=2 m/s2,
設(shè)在C點(diǎn)的最大速度為vm,由mg=m,vm==4 m/s,
BC的最大值為:sBC==32 m,BC的長(zhǎng)度范圍是0~32 m.
(3)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:t= ==0.566 s,
BC取最大長(zhǎng)度,對(duì)應(yīng)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為vm=4 m/s,
平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移:s平=vmt=2.26 m,
DE的長(zhǎng):sDE=s平-r=2.26 m-1.6 m=0.66 m.
答案 (1)9 100 J (2)32 m (3)0.66 m
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