Question

（2009?荊州一模）（1）在一次用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，圖A的O點(diǎn)是擺線的懸掛點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)分別是球的上沿和球心，擺長(zhǎng)L=

0.9950

m．
（2）圖B為測(cè)量周期用的秒表，長(zhǎng)針轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為30s，表盤上部的小圓共15大格，每一大格為1min，該單擺擺動(dòng)n=50次時(shí)，長(zhǎng)短針的位置如圖所示，單擺振動(dòng)的周期為T=

2.004

s．

（3）在實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他所使用的擺球形狀有些扁平，且內(nèi)部可能存在氣隙，質(zhì)量分布不均勻，他能否用該球完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)．若能，請(qǐng)寫出主要實(shí)驗(yàn)操作步驟：

①懸點(diǎn)仍在O點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度，此時(shí)球最低點(diǎn)在刻度尺上讀數(shù)為l₁，測(cè)得單擺周期T₁．

②懸點(diǎn)仍在O點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度，改變線長(zhǎng)度，測(cè)此時(shí)球最低點(diǎn)在刻度尺上讀數(shù)l₂，測(cè)得單擺周期T₂．

兩次單擺擺長(zhǎng)變化△l=l₂-l₁．

計(jì)算重力加速度的表達(dá)式g=

4π2△l

T 2 2 - T 2 1

．

Answer 1

分析：（1）長(zhǎng)度讀數(shù)要加上估讀位，擺長(zhǎng)為懸點(diǎn)到球心的距離；
（2）秒表讀數(shù)先看小盤，再看大盤，讀數(shù)時(shí)間t，單擺的周期T=

t

50

．
（3）若擺球的質(zhì)量分布不均勻，重心無(wú)法確定，可以改變擺長(zhǎng)，分別測(cè)量擺球最低點(diǎn)在刻度尺上的讀數(shù)和周期，根據(jù)變化量△l=l₂-l₁及周期T₁、T₂，由單擺的周期公式T=2π

l g

，求解重力加速度．

解答：解：（1）擺長(zhǎng)L=0.9950m；
（2）秒表的讀數(shù)為t=100.2s，則得單擺的周期為T=

t

50

=

100.2

50

s=2.004s；
（3）能．主要步驟是：
①懸點(diǎn)仍在O點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度，此時(shí)球最低點(diǎn)在刻度尺上讀數(shù)為l₁，測(cè)得單擺周期T₁．
②懸點(diǎn)仍在O點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度，改變線長(zhǎng)度，測(cè)此時(shí)球最低點(diǎn)在刻度尺上讀數(shù)l₂，測(cè)得單擺周期T₂．
③設(shè)擺球球心到最低點(diǎn)的距離為r，則有
  T₁=2π

l1-r g

  T₂=2π

l2-r g

兩次單擺擺長(zhǎng)變化△l=l₂-l₁．
聯(lián)立解得，重力加速度g=

4π2△l

T 2 2 - T 2 1

故答案為：
（1）0.9950±0.0002m；    （2）2.004s；
（3）能  
①懸點(diǎn)仍在O點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度，此時(shí)球最低點(diǎn)在刻度尺上讀數(shù)為l₁，測(cè)得單擺周期T₁．
②懸點(diǎn)仍在O點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度，改變線長(zhǎng)度，測(cè)此時(shí)球最低點(diǎn)在刻度尺上讀數(shù)l₂，測(cè)得單擺周期T₂．
③兩次單擺擺長(zhǎng)變化△l=l₂-l₁，重力加速度g=

4π2△l

T 2 2 - T 2 1

點(diǎn)評(píng)：常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式T=2π

l g

，從而可理解測(cè)量重力加速度的方法．