Question

2．如圖甲所示為電視機(jī)中的顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)進(jìn)入由磁偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖象，不計(jì)逸出的電子的初速度和重力．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場(chǎng)的電壓為U，偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布在邊長(zhǎng)為l的正方形abcd區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直紙面，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示．在每個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度都是從-B₀均勻變化到B₀．磁場(chǎng)區(qū)域的左邊界的中點(diǎn)與O點(diǎn)重合，ab邊與OO′平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為s．由于磁場(chǎng)區(qū)域較小，且電子運(yùn)動(dòng)的速度很大，所以在每個(gè)電子通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，可認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，即為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)電子之間的相互作用．
（1）求電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）為使所有的電子都能從磁場(chǎng)的bc邊射出，求偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值．
（3）所有的電子都能從磁場(chǎng)的bc邊射出時(shí)，熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子射出加速電場(chǎng)時(shí)的速度大小，
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界狀態(tài)下的半徑的大小，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，出磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過最大的偏轉(zhuǎn)角，結(jié)合幾何關(guān)系求出熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度．

解答 解：（1）當(dāng)偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大為B₀時(shí)，電子恰好從b點(diǎn)射出．電子先經(jīng)過加速電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$；
（2）電子在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，洛侖茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，有：
B₀qv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由幾何關(guān)系可知，此時(shí)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：
R=$\frac{5}{4}$l
則偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度：B₀=$\frac{4mv}{5ql}$=$\frac{4v}{5l}$$•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（3）電子從偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)射出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它恰好從b點(diǎn)射出時(shí)，對(duì)應(yīng)屏幕上的亮點(diǎn)離O′最遠(yuǎn)．
此時(shí)，電子的速度偏轉(zhuǎn)角滿足：sin$\frac{φ}{2}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
所以電子在熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度：X=2stanφ+l=$\frac{8}{3}$s+l
答：（1）電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$，
（2）為使所有的電子都能從磁場(chǎng)的bc邊射出，偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為$\frac{4v}{5l}$$•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（3）若所有的電子都能從磁場(chǎng)的bc邊射出時(shí)，熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度是$\frac{8}{3}$s+l．

點(diǎn)評(píng) 考查電子受電場(chǎng)力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理；電子在磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律求出半徑表達(dá)式；同時(shí)運(yùn)用幾何關(guān)系來確定半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系．