Question

8．如圖所示，電阻忽略不計的，兩根平行的光滑金屬導軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的電阻R．在水平虛線L₁、L₂間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區(qū)域的高度為d=0.5m．導體棒a的質量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導體棒b的質量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始沿導軌無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當b剛穿出磁場時a正好進入磁場．已知金屬棒始終與導軌接觸良好且導軌足夠長，設重力加速度為g=10m/s²，（不計a、b之間的作用）求：
（1）a、b兩棒在磁場中運動的速度大小之比；
（2）b棒穿過磁場過程，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）兩棒穿過磁場時做勻速運動，重力和安培力平衡，推導出安培力與速度的關系，根據(jù)平衡條件可求出速度之比，
（2）b棒能勻速穿過磁場區(qū)域，穿過磁場過程中，重力勢能減小轉化為整個電路中內能，再依據(jù)各自電阻關系，結合串并聯(lián)特征，即可求解R產(chǎn)生熱量．

解答 解：（1）導體棒b在磁場中勻速運動時電流為：I_b=$\frac{BL{v}_}{{R}_+\frac{R{R}_{a}}{R+{R}_{a}}}$…①
又m_bg=BI_bL…②
導體棒a在磁場中勻速運動時電流為：I_a=$\frac{BL{v}_{a}}{{R}_{a}+\frac{R{R}_}{R+{R}_}}$…③
又m_ag=BI_aL…④
由①②③④解得：$\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\frac{4}{3}$
（2）由能量守恒定律可知，b棒克服安培力做功：W_b=m_bgd=0.1×10×0.5=0.5J；
因此整個電路中產(chǎn)生的熱量為：Q=0.5J；
而R=3Ω，R_a=3Ω；R_b=6Ω，且前者兩者并聯(lián)，再與R_b串聯(lián)，則R=3Ω，R_a=3Ω并聯(lián)的電阻為：R′=$\frac{3×3}{3+3}$=1.5Ω
那么電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q′=$\frac{\frac{1.5}{1.5+6}×Q}{2}$=0.05J
答：（1）導體棒a、b勻速穿過磁場的速度大小之比4：3；
    （2）b棒穿過磁場過程，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱0.05J．

點評 本題關鍵在于研究兩棒速度關系，仔細分析題目中的條件，掌握電磁感應與力學、電路等知識的綜合應用，要善于挖掘題中隱含的條件，分析導體的受力情況和運動情況是解題的突破口，注意電阻R產(chǎn)生熱量與整個電路的熱量的區(qū)別．