Question

15．如圖所示，在x＞0的空間中，存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=10N/C；在x＜0的空間中，存在垂直xy平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．一帶負(fù)電的粒子（比荷$\frac{q}{m}$=160C/kg，在x=0.06m處的d點(diǎn)以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力．求：
（1）帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第一次通過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離；
（2）帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第二次通過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離；
（3）帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得粒子第一次能過(guò)Y軸交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可以確定粒子運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑；由轉(zhuǎn)過(guò)的角度可以求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）粒子再回到初始狀態(tài)所用的時(shí)間為一個(gè)周期，故周期包括兩次電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和一次磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，求得總時(shí)間即為一個(gè)周期．

解答 解：（1）粒子在第一象限做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，加速度a=$\frac{qE}{m}$=1600m/s²，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\frac{\sqrt{3}}{200}$s，
沿y方向的位移：y=v₀t=8×$\frac{\sqrt{3}}{200}$=$\frac{\sqrt{3}}{25}$m≈0.069m．
（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，據(jù)動(dòng)能定理有

得  v=16m/s

如圖，
粒子在第二象限以O(shè)′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$

即為，R=$\frac{mv}{Bq}$
解得：R=0.2m
由上圖可知：
cosθ=$\frac{{v}_{0}}{v}$=0.5
即θ=60°  
故  y₂=2Rsinθ+y₁=$\frac{6\sqrt{3}}{25}$m≈0.42m
（3）粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=$\frac{T}{3}$=$\frac{1}{3}•\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{π}{120}$s
粒子從磁場(chǎng)返回電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)是此前由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t₃=t₁，粒子的速度變?yōu)関₀，此后重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)．
可見(jiàn)，粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，其周期T=t₁+t₂+t₃=（$\frac{\sqrt{3}}{100}+\frac{π}{120}$）s≈0.043s．
答：（1）帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第一次通過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離0.069m；
（2）帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第二次通過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離0.42m；
（3）帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期0.043s．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要清楚其運(yùn)動(dòng)過(guò)程及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；在電場(chǎng)中一般考查類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)；而在磁場(chǎng)中帶電粒子一般考查圓周運(yùn)動(dòng)．