Question

18．如圖所示，光滑水平面上有兩個大小相同的鋼球A、B，A球的質(zhì)量大于B球的質(zhì)量．開始時A球以一定的速度向右運動，B球處于靜止狀態(tài)．兩球碰撞后A球向左運動，B球向右運動．設碰撞前A球的德布羅意波長為λ₁，碰撞后A、B兩球的德布羅意波長分別為λ₂和λ₃，則下列關系正確的是（　�。�

• A． λ₁=$\frac{{λ}_{2}{λ}_{3}}{{λ}_{2}-{λ}_{3}}$
• B． λ₁=$\frac{{λ}_{2}{λ}_{3}}{{λ}_{2}+{λ}_{3}}$
• C． λ₁=2λ₂=3λ₃
• D． λ₁=λ₂-λ₃

Answer 1

分析 在光滑水平面上，大小雖然相同，但質(zhì)量不等．在碰撞過程中系統(tǒng)滿足動量守恒定律，因此可以利用運動物體的德布羅意波長和動量之間的關系列出動量守恒表達式，從而求出結(jié)果．

解答 解：如圖所示．球A、B碰撞過程中，滿足動量守恒．選取向右為正方向，則二者動量的變化量大小相等．即：P_B′-0=P_A-P_A′
由λ=$\frac{h}{p}$，可得：P=$\frac{h}{λ}$
即動量守恒表達式也可寫成：$\frac{h}{{λ}_{3}}=\frac{h}{{λ}_{1}}-\frac{h}{{λ}_{2}}$
所以有：λ₁=$\frac{{λ}_{2}{λ}_{3}}{{λ}_{2}-{λ}_{3}}$，選項A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 該題結(jié)合德布羅意波的波長公式可知動量守恒定律，解答的關鍵要抓住動量守恒定律表達式具有矢量性，因此列式時須確定正方向．