Question

【題目】如圖所示，一光滑水平面與一傾斜傳送帶平滑相接（其間的縫隙可忽略不計(jì)），傳送帶與水平面間的夾角為，傳送帶以v=4.0m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩物塊A、B靜止于光滑水平面上，已知物塊A的質(zhì)量為�，F(xiàn)給物塊A一個(gè)水平向右的初速度，A與B發(fā)生彈性碰撞，碰撞后物塊B滑上傳送帶并恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其滑上傳送帶瞬間傳送帶開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，物塊B在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)2.0s后也開始做減速運(yùn)動(dòng)，在減速運(yùn)動(dòng)2.0s后恰好到達(dá)傳送帶頂端。已知物塊A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，傳送帶表面粗糙程度均勻，重力加速度，sin=0. 6，cos=0. 8，求：

（1）物塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）物塊B的質(zhì)量；

（3）物塊B上滑過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊B所做的功。

Answer 1

【答案】(1)0.75(2)2kg(3)68J

【解析】

(1)由于物塊B滑上傳送帶并恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得

解得：

(2)由題意可知，物塊B先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)2s后與傳送帶速度相等，隨后與傳送帶一起勻減速運(yùn)動(dòng)，傳送帶減速2s的速度為

再減速2s物塊B與傳送帶一起減速到零，假設(shè)成立，所以物塊B滑上傳送帶的速度為，AB碰撞為彈性碰撞，由動(dòng)量守恒和能量守恒有

聯(lián)立解得：

(3)物塊B運(yùn)動(dòng)前2s時(shí)與傳送帶間的摩擦為滑動(dòng)摩擦力，后2s為靜摩擦力，滑動(dòng)摩擦力為

前2s物塊B的位移為

此過(guò)程摩擦力做的功為

后2s，物體的加速度為1.0m/s2，由牛頓第二定律得

解得：

此過(guò)程運(yùn)動(dòng)的位移為

此過(guò)程摩擦力做的功為

物塊B上滑過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊B所做的功為