Question

7．如圖所示，光滑的水平地面上放置一個足夠長的木板，其質量為M，木板的左端放置一個質量為m的物塊（M＞m），它與木板間的動摩擦因數為μ，現使M、m同時以大小為v₀的速度向相反方向運動，求：物塊m向右運動達到最大位移時，木板M的位移．

Answer 1

分析 物塊向右運動達到最大位移時物塊對地的速度為零，對木板與物塊系統(tǒng)，根據動量守恒定律求出此時木板的速度，再對木板，運用動能定理列式求解．

解答 解：設物塊m向右達到最大位移時，木板的速度是v，此時m的速度為零．取水平向左為正方向．
由動量守恒定律可得：Mv₀-mv₀=Mv
對木板，由動能定理可得：-μmgx=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得：x=$\frac{（2M-m）}{2μgM}{v}_{0}^{2}$
答：物塊m向右運動達到最大位移時，木板M的位移是$\frac{（2M-m）}{2μgM}{v}_{0}^{2}$．

點評 該題中滑塊在長木板上滑動，而木板放在光滑的水平面上，要知道系統(tǒng)的動量是守恒的，運用動量守恒定律求木板的速度，方法比較簡單．該題也可以使用牛頓第二定律解答，方法比較麻煩．