7.牛頓思考月球繞地球運(yùn)行的原因時(shí),蘋果偶然落地引起了他的遐想:拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力與拉著蘋果下落的力,是否都與太陽吸引行星的力性質(zhì)相同,遵循著統(tǒng)一的規(guī)律--平方反比規(guī)律?因此,牛頓開始了著名的“月-地檢驗(yàn)”.
(1)已知月球與地球的距離約為地球半徑的60倍,如果牛頓的猜想正確,請(qǐng)你據(jù)此計(jì)算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a和蘋果下落的加速度g的比值$\frac{a}{g}$;
(2)在牛頓的時(shí)代,月球與地球的距離r、月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期T等都能比較精確地測(cè)定,請(qǐng)你據(jù)此寫出計(jì)算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a的表達(dá)式;已知r≈3.84×108 m,T≈2.36×106s,地面附近的重力加速度g=9.80m/s2,請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估算比值$\frac{a}{g}$;與(1)中的結(jié)果相比較,你能得出什么結(jié)論?
(3)物理學(xué)不斷詮釋著自然界的大統(tǒng)與簡(jiǎn)約.換一個(gè)角度再來看,蘋果下落過程中重力做功,重力勢(shì)能減少.試列舉另外兩種不同類型的勢(shì)能,并說出這些勢(shì)能統(tǒng)一具有的特點(diǎn)(至少說出兩點(diǎn)).

分析 (1)根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律$G\frac{M{m}_{月}}{{{r}_{月}}^{2}}={m}_{月}a$,在地球表面的物體的重力等于萬有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$,兩式相比,代入數(shù)據(jù)即可解出a的值.
(2)由月亮與地球之間的距離和月亮的周期,根據(jù)a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$即可求出月球的向心加速度,然后比較即可;
(3)根據(jù)功能關(guān)系,結(jié)合能量的轉(zhuǎn)化與守恒分析常見的勢(shì)能轉(zhuǎn)化的例子.

解答 解:(1)根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律有:
$G\frac{M{m}_{月}}{{{r}_{月}}^{2}}={m}_{月}a$…①
在地球表面的物體的重力等于萬有引力,則
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$…②
由以上二式可解得:$\frac{a}{g}=\frac{{R}^{2}}{{{r}_{月}}^{2}}$…③
代入數(shù)據(jù),$\frac{a}{g}=(\frac{1}{60})^{2}$=$\frac{1}{3600}$
(2)由向心加速度的表達(dá)式得:a=$\frac{{v}^{2}}{r}$…④
其中:$v=\frac{2πr}{T}$…⑤
聯(lián)立④⑤可得:a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得:$\frac{a}{g}≈\frac{1}{3604}$
比較(1)中的結(jié)果,二者近似相等,由此可以得出結(jié)論:牛頓的猜想是正確的,即地球?qū)υ虑虻囊Γ孛嫔衔矬w的重力,都與太陽吸引行星的力性質(zhì)相同,遵循著統(tǒng)一的規(guī)律--平方反比規(guī)律. 
(3)彈性勢(shì)能、電勢(shì)能等;這些勢(shì)能都不是物體單獨(dú)所有,而是相互作用的系統(tǒng)所共有;這些勢(shì)能的大小都與相互作用的物體間的相對(duì)位置有關(guān);這些勢(shì)能的變化量均由對(duì)應(yīng)的力所做的功來量度等.
答:(1)計(jì)算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a和蘋果下落的加速度g的比值$\frac{a}{g}$為$\frac{1}{3600}$;
(2)比較(1)中的結(jié)果,二者近似相等,由此可以得出結(jié)論:牛頓的猜想是正確的,即地球?qū)υ虑虻囊,地面上物體的重力,都與太陽吸引行星的力性質(zhì)相同,遵循著統(tǒng)一的規(guī)律--平方反比規(guī)律. 
(3)彈性勢(shì)能、電勢(shì)能等;這些勢(shì)能都不是物體單獨(dú)所有,而是相互作用的系統(tǒng)所共有;這些勢(shì)能的大小都與相互作用的物體間的相對(duì)位置有關(guān);這些勢(shì)能的變化量均由對(duì)應(yīng)的力所做的功來量度等.

點(diǎn)評(píng) 對(duì)萬有引力與天體的運(yùn)動(dòng)問題,一定要知道兩個(gè)關(guān)系:①星球表面的物體受到的重力等于萬有引力,②做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力由萬有引力提供.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

17.一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度v0做勻速運(yùn)動(dòng),某一時(shí)刻開始受到恒力F的作用,質(zhì)點(diǎn)的速度先減小后增大,其最小值為$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$.質(zhì)點(diǎn)從開始受到恒力作用到速度減至最小的過程中( 。
A.經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{2F}$B.經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{{m{v_0}}}{2F}$
C.發(fā)生的位移為$\frac{{\sqrt{21}mv_0^2}}{8F}$D.發(fā)生的位移為$\frac{\sqrt{5}m{{v}_{0}}^{2}}{4F}$

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

18.如圖所示,真空中存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一帶電液滴從靜止開始自a沿曲線acb運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí),速度為零,c是軌跡的最低點(diǎn).以下說法中正確的是(  )
A.液滴帶負(fù)電B.液滴在C點(diǎn)動(dòng)能最大
C.液滴運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒D.液滴在C點(diǎn)機(jī)械能最大

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

15.如圖所示,一個(gè)熱氣球與沙包的總質(zhì)量為m,在空氣中以大小為$\frac{g}{3}$的加速度加速下降,為了使它勻速下降,則應(yīng)該拋掉的沙的質(zhì)量為(假定空氣對(duì)熱氣球的浮力恒定,空氣的其它作用忽略不計(jì))( 。
A.$\frac{m}{3}$B.$\frac{m}{2}$C.$\frac{2m}{3}$D.$\frac{3m}{4}$

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

2.小芳和小強(qiáng)兩位同學(xué)采用了不同的實(shí)驗(yàn)方案來研究平拋運(yùn)動(dòng).

(1)小芳同學(xué)利用如圖甲所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn).下列說法正確的是AC.
A.應(yīng)使小球每次從斜槽上同一位置由靜止釋放
B.斜槽軌道必須光滑
C.斜槽軌道的末端必須保持水平
D.本實(shí)驗(yàn)必需的器材還有刻度尺和秒表
(2)小強(qiáng)同學(xué)利用頻閃照相的方式研究平拋運(yùn)動(dòng).圖乙是在每小格的邊長(zhǎng)為5cm的背景下拍攝的頻閃照片,不計(jì)空氣阻力,取重力加速度g=10m/s2.則照相機(jī)兩次閃光的時(shí)間間隔△t=0.1s,小球被拋出時(shí)的水平速度v=2m/s.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.有三個(gè)完全一樣的金屬小球A、B、C,A帶電荷量+10Q、B帶電荷量-Q、C不帶電,將A、B分別固定在絕緣支架上,然后讓與外界絕緣的C球反復(fù)很多次與A、B球接觸,最后移去C球,則A、B球間的庫(kù)侖力變?yōu)樵瓉淼模ā 。?table class="qanwser">A.$\frac{10}{3}$倍B.$\frac{3}{10}$倍C.$\frac{10}{9}$倍D.$\frac{9}{10}$ 倍

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

19.在“探究速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電的頻率是50Hz,記錄小車運(yùn)動(dòng)的紙帶如圖所示.在紙帶上選擇7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G,相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出,各點(diǎn)到A點(diǎn)的距離如圖所示.(②③問計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
①A、B兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔 T=0.1s;
②小車在B點(diǎn)的速度vB=0.25m/s;
③小車運(yùn)動(dòng)的加速度a=1.0m/s2

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

16.某物體沿一直線運(yùn)動(dòng),其 v-t 圖象如圖所示,則下列說法中錯(cuò)誤的是(  )
A.第2s內(nèi)和第3s內(nèi)速度方向相同
B.第3s內(nèi)和第4s內(nèi)的加速度大小相同、方向相反
C.前4s內(nèi)位移為4m
D.3s末物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

17.一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),初速度為1m/s,前4s內(nèi)的位移為20m.求:
(1)物體的加速度;
(2)物體在第5s內(nèi)的位移.

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