Question

10．兩個電荷量分別為+q和-q的帶電粒子分別以速度V_a和V_b射入勻強磁場，兩粒子的入射方向與豎直磁場邊界的夾角分別為30°和60°，磁場寬度為d，兩粒子同時由A點出發(fā)，同時到達(dá)與A等高的B點，如圖所示，則（　　）

• A． a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電
• B． 兩粒子的軌道半徑之比R_a：R_b=1：$\sqrt{3}$
• C． 兩粒子的質(zhì)量之比m_a：m_b=1：2
• D． 兩粒子的速度之比V_a：V_b=2：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 兩異種電荷同時從A點不同角度射入勻強磁場后，又同時到達(dá)B點．由粒子的運動方向可確定粒子的電性；由于兩粒子的電量、所處的磁場均相同，則運動的周期與質(zhì)量成正比．由圖可知：AB連線即為兩粒子運動圓弧所對應(yīng)的弦，則兩圓弧的圓心在AB連線的中垂線上．從而由幾何關(guān)系可求出兩粒子的軌跡半徑之比，由運動圓弧對應(yīng)的圓心角及周期可確定粒子的質(zhì)量之比．

解答 解：A、a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于從B點射出，則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向，由磁場方向，得a粒子帶負(fù)電，而b粒子帶正電，故A錯誤；
B、如圖連接AB，AB連線是兩粒子的運動圓弧對應(yīng)的弦，則弦的中垂線（紅線）與各自速度方向的垂直線（虛線）的交點即為各自圓心．如圖：
結(jié)果發(fā)現(xiàn)：1．AB的連線必然與磁場的邊界垂直；2．兩圓心的連線與兩個半徑構(gòu)成一個角為30°，另一個為60°的直角三角形．
根據(jù)幾何關(guān)系，則有兩半徑相比為R_a：R_b=1：$\sqrt{3}$，故B正確；
C、AB連線是兩粒子的運動圓弧對應(yīng)的弦，則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點即為各自圓心．結(jié)果發(fā)現(xiàn)：兩圓心的連線與兩個半徑構(gòu)成一個角為30°，另一個為60°的直角三角形．則a粒子圓弧對應(yīng)的圓心角為120°，而b粒子圓弧對應(yīng)的圓心角為60°．由于它們運動時間相等，所以它們的周期之比為T_a：T_b=1：2，則質(zhì)量之比m_a：m_b=1：2．故C正確；
D、由半徑公式可R=$\frac{mv}{qB}$可知：在磁場、電量一定的情況下，速度大小與粒子的質(zhì)量成反比，與軌跡的半徑成正比．所以速度大小之比v_a：v_b=2：$\sqrt{3}$，故D正確；
故選：BCD．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動問題，要注意利用圓弧的特性來確定圓心，畫出圓弧并運用幾何關(guān)系來算出圓弧的半徑，同時還體現(xiàn)出控制變量的思想，是考查學(xué)生能力的好題．